Na preparação de uma formatura, a comissão planeja uma abertura audiovisual que combina o local da cerimônia…

Questão

Na preparação de uma formatura, a comissão planeja uma abertura audiovisual que combina o local da cerimônia, a iluminação, o áudio, a sequência de falas e a tela de encerramento. A cerimônia pode ocorrer em um salão, com 3 opções de iluminação e 2 de áudio, ou em um espaço externo, com 2 opções de iluminação e 4 de áudio. Em qualquer local, três pessoas diferentes farão falas em sequência, escolhidas entre 5 representantes, sem que alguém fale mais de uma vez. Ao final, será usada uma entre 2 telas de encerramento. Todas as combinações descritas são viáveis. Quantos planos distintos de abertura audiovisual podem ser organizados? Apresente o cálculo, separando os casos por local e mostrando como a ordem das falas interfere na contagem.

1. A) No salão, há 3 x 2 opções para iluminação e áudio; no espaço externo, há 2 x 4. Para as falas em sequência, há 5 x 4 x 3 possibilidades, pois as três pessoas são distintas e não há repetição. Com 2 opções de tela de encerramento, o total é [(3 x 2) + (2 x 4)] x (5 x 4 x 3) x 2 = 1.680 planos distintos.
2. B) No salão e no espaço externo, iluminação e áudio totalizam (3 x 2) + (2 x 4) = 14 combinações. Para as falas em sequência, contam-se 5 x 4 x 4 possibilidades, e há 2 telas de encerramento. Portanto, 14 x 80 x 2 = 2.240 planos distintos.
3. C) Separando os locais, há (3 x 2) + (2 x 4) = 14 combinações de iluminação e áudio. Para as falas, considera-se 5 x 4 x 2 possibilidades, e cada plano pode combinar-se com uma das 2 telas. Portanto, são 14 x 40 x 2 = 1.120 planos distintos.
4. D) No salão e no espaço externo, as opções de iluminação e áudio formam 14 possibilidades; as falas em sequência podem ser organizadas de 5 x 4 x 3 maneiras. Assim, há 14 x 60 = 840 planos distintos, considerando a sequência das falas, mas sem multiplicar pelas telas de encerramento.
5. E) Para iluminação e áudio, somam-se as opções descritas para os dois locais, obtendo 3 + 2 + 2 + 4 = 11 combinações. As falas em sequência têm 5 x 4 x 3 possibilidades, e há 2 telas. Assim, 11 x 60 x 2 = 1.320 planos distintos.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. No salão, iluminação e áudio podem ser escolhidos de 3 x 2 = 6 maneiras; no espaço externo, de 2 x 4 = 8 maneiras. Como os locais são casos distintos, há 6 + 8 = 14 combinações de local, iluminação e áudio.
2. As três falas são feitas por pessoas diferentes e a sequência importa: há 5 opções para a primeira, 4 para a segunda e 3 para a terceira, totalizando 5 x 4 x 3 = 60 sequências.
3. Cada combinação anterior pode ser acompanhada de uma das 2 telas. Portanto, 14 x 60 x 2 = 1.680 planos. A alternativa A está correta. B permite repetição indevida de participantes; C usa 2 opções para a terceira fala, embora restem 3; D omite as 2 telas; E soma as opções de iluminação e áudio como se fossem combinações, em vez de multiplicá-las dentro de cada local.

💡 Dica: Some as combinações de iluminação e áudio por local; conte as falas como arranjo de 3 entre 5 e multiplique pelas telas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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