Para o carnaval, uma oficina de adereços cobra uma taxa fixa de R$ 30 e mais R$ 4 por cada peça produzida. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para o carnaval, uma oficina de adereços cobra uma taxa fixa de R$ 30 e mais R$ 4 por cada peça produzida. O custo total é dado pela taxa fixa somada ao custo das peças. Se a oficina produzir três peças a mais, em quanto aumentará o custo total?
- A) R$ 16
- B) R$ 4
- C) R$ 6
- D) R$ 20
- E) R$ 12
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a lei de formação do custo. O custo total é C(n) = 30 + 4n, em que n é o número de peças produzidas.
- Como o enunciado pergunta pelo aumento do custo ao produzir três peças a mais, o que importa é a diferença C(n+3) - C(n).
- Calcule C(n+3) = 30 + 4(n+3) = 30 + 4n + 12. Assim, a diferença é (30 + 4n + 12) - (30 + 4n) = 12.
- Outra forma de ver: cada peça custa R$ 4 a mais, e três peças a mais representam 3 x 4 = 12 reais de acréscimo. A taxa fixa de R$ 30 não muda, pois não depende da quantidade.
- Portanto, o custo total aumenta R$ 12, o que corresponde à alternativa E, conforme o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (R$ 16) soma indevidamente 4 com 12; a alternativa B (R$ 4) considera apenas uma peça adicional; a alternativa C (R$ 6) confunde o acréscimo com a metade de 12; a alternativa D (R$ 20) soma a taxa fixa de R$ 30 ou 4 + 16 sem justificativa, o que é incorreto porque a taxa fixa não se altera.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou o custo de uma peça (R$ 4) ao acréscimo de 12 reais, ou calculou 4 + 12 sem perceber que o 4 já está contido no 12.
O aluno considerou apenas uma peça adicional, ignorando que o enunciado pede o aumento para três peças a mais.
O aluno confundiu o acréscimo com outro valor, possivelmente dividindo 12 por 2 ou usando 3 + 3, sem aplicar corretamente o custo de R$ 4 por peça.
O aluno pode ter achado que a taxa fixa de R$ 30 também aumenta, ou somou 4 + 16, ignorando que a taxa fixa não depende do número de peças.
Cada peça acrescenta R$ 4 ao custo. Portanto, três peças a mais aumentam o total em 3 × R$ 4 = R$ 12; a taxa fixa não muda.
Raio-X da questão
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