Em uma oficina de bicicletas, um infográfico descreve as opções para montar um conjunto de acessórios: a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de bicicletas, um infográfico descreve as opções para montar um conjunto de acessórios: a primeira ramificação apresenta 3 modelos de farol; a partir de cada modelo, uma segunda ramificação apresenta 2 tipos de suporte para garrafa. Cada conjunto é formado pela escolha de um farol e de um suporte. Com base nas ramificações descritas no infográfico, quantos conjuntos diferentes de acessórios podem ser montados?
- A) 5 conjuntos diferentes
- B) 9 conjuntos diferentes
- C) 3 conjuntos diferentes
- D) 6 conjuntos diferentes
- E) 4 conjuntos diferentes
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as etapas de escolha. Há 3 modelos de farol (primeira ramificação) e, para cada farol, 2 tipos de suporte para garrafa (segunda ramificação).
- Aplique o princípio multiplicativo, pois cada conjunto é formado pela escolha de um farol e de um suporte, e as escolhas são independentes.
- Calcule o total de conjuntos: 3 faróis x 2 suportes = 6 conjuntos diferentes.
- Confira pela árvore de possibilidades: cada um dos 3 faróis gera 2 ramos, somando 3 x 2 = 6 caminhos completos.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A (5) resulta de somar 3 + 2, o que não representa combinações, pois cada conjunto exige as duas escolhas. A alternativa B (9) resulta de 3 ao quadrado, ignorando que o número de suportes é 2 e não 3. A alternativa C (3) considera apenas os faróis, desprezando a escolha do suporte. A alternativa E (4) resulta de 2 ao quadrado, ignorando os 3 modelos de farol.
- Resposta final: o número de conjuntos diferentes é 6, correspondendo à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
Alternativa por alternativa
O aluno somou as quantidades de faróis e suportes (3 + 2) em vez de multiplicá-las, como se cada conjunto exigisse apenas uma das escolhas.
O aluno elevou ao quadrado o número de faróis (3 x 3), tratando os suportes como se também fossem 3, sem reler o enunciado que indica 2 tipos de suporte.
O aluno contou apenas os modelos de farol, ignorando que cada conjunto também exige a escolha de um suporte para garrafa.
Para cada um dos 3 faróis há 2 escolhas de suporte. Pelo princípio multiplicativo, 3 x 2 = 6 conjuntos.
O aluno multiplicou 2 x 2, esquecendo que há 3 modelos de farol na primeira ramificação do infográfico.
Raio-X da questão
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