Em um protótipo de teclado tátil, um eletrodo de cobre é conectado a um circuito que mede a capacitância e a…

Questão

Em um protótipo de teclado tátil, um eletrodo de cobre é conectado a um circuito que mede a capacitância e a um programa que reconhece o toque quando a capacitância aumenta pelo menos 3 pF em relação ao valor sem toque. Na calibração, a área exposta de 6 cm² produz um aumento de 6 pF quando o usuário toca o eletrodo. Para reduzir o consumo de cobre, a equipe diminui a área exposta para 4 cm². Mantidas as demais condições, o aumento de capacitância varia proporcionalmente à área do eletrodo. Considerando a calibração e o critério do programa, explique o efeito da redução da área exposta sobre o reconhecimento do toque e indique se o eletrodo ainda acionará o sistema.

1. A) Como a resposta capacitiva varia proporcionalmente à área, a redução da área exposta diminui o aumento de capacitância para 2,4 pF. Como esse valor fica abaixo do mínimo definido pelo programa, ele não reconhecerá o toque nem acionará o sistema.
2. B) Como a resposta capacitiva varia proporcionalmente à área, a redução da área exposta diminui o aumento de capacitância para 7,5 pF. Como esse valor supera o mínimo definido pelo programa, ele ainda reconhecerá o toque e acionará o sistema.
3. C) Como a resposta capacitiva varia proporcionalmente à área, a redução da área exposta diminui o aumento de capacitância para 1,5 pF. Como esse valor fica abaixo do mínimo definido pelo programa, ele não reconhecerá o toque nem acionará o sistema.
4. D) Como a resposta capacitiva varia proporcionalmente à área, a redução da área exposta diminui o aumento de capacitância para 4,5 pF. Como esse valor supera o mínimo definido pelo programa, ele ainda reconhecerá o toque e acionará o sistema.
5. E) Como a resposta capacitiva varia proporcionalmente à área, a redução de 6 cm² para 4 cm² diminui o aumento de capacitância de 6 pF para 4 pF. Como 4 pF supera o mínimo de 3 pF, o programa ainda reconhecerá o toque e acionará o sistema.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O aumento de capacitância é diretamente proporcional à área exposta. A razão entre a nova área e a área inicial é 4/6.
2. Assim, o novo aumento é 6 pF × 4/6 = 4 pF.
3. Como 4 pF é maior que o limite de 3 pF, o programa reconhecerá o toque e acionará o sistema. Portanto, a alternativa E está correta.
4. A alternativa A erra o cálculo ao obter 2,4 pF; B apresenta 7,5 pF, embora a redução da área devesse reduzir a capacitância; C calcula 1,5 pF incorretamente; e D calcula 4,5 pF incorretamente. Os três valores propostos por A, C e D não correspondem à proporcionalidade indicada no enunciado.

💡 Dica: Calcule a capacitância por cm² e aplique o limiar de 3 pF.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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