Em uma instalação artística ao ar livre, uma haste gira em torno de um eixo fixo. Na ponta da haste há uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma instalação artística ao ar livre, uma haste gira em torno de um eixo fixo. Na ponta da haste há uma luz, e a haste é formada por dois segmentos alinhados, de 1,4 m e 85 cm. Durante a rotação, a luz percorre uma trajetória circular. Qual é o raio da trajetória da luz e como se descreve essa trajetória em relação ao eixo de rotação?
- A) O raio da trajetória é 225 m, pois 1,4 m equivalem a 140 cm e 140 + 85 = 225. A trajetória é uma circunferência cujos pontos estão todos a 225 m do eixo de rotação, que é o centro.
- B) O raio da trajetória é 1,125 m, pois 85 cm equivalem a 0,85 m e (1,4 + 0,85) / 2 = 1,125. A trajetória é uma circunferência cujos pontos estão todos a 1,125 m do eixo de rotação, que é o centro.
- C) O raio da trajetória é 2,2 m, pois 85 cm equivalem aproximadamente a 0,8 m e 1,4 + 0,8 = 2,2. A trajetória é uma circunferência cujos pontos estão todos a 2,2 m do eixo de rotação, que é o centro.
- D) O raio da trajetória é 2,15 m, pois 85 cm equivalem a 0,75 m e 1,4 + 0,75 = 2,15. A trajetória é uma circunferência cujos pontos estão todos a 2,15 m do eixo de rotação, que é o centro.
- E) O raio da trajetória é 2,25 m, pois 85 cm equivalem a 0,85 m e 1,4 + 0,85 = 2,25. A trajetória é uma circunferência cujos pontos estão todos a 2,25 m do eixo de rotação, que é o centro.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como os dois segmentos estão alinhados, a distância da luz ao eixo é a soma de seus comprimentos. Convertemos 85 cm para metros: 85 cm = 0,85 m.
- O raio é 1,4 + 0,85 = 2,25 m. Ao girar, a luz percorre uma circunferência, e cada ponto dessa trajetória fica a 2,25 m do eixo, que funciona como centro.
- A alternativa E está correta. A erra a unidade do resultado; B calcula uma média em vez de somar; C e D convertem 85 cm incorretamente.
💡 Dica: Converta 85 cm para metros e some os comprimentos alinhados; essa distância é o raio.
Alternativa por alternativa
O aluno soma os comprimentos corretamente após expressá-los em centímetros, mas apresenta 225 cm como se fossem 225 m. O raio correto é 225 cm, ou 2,25 m.
O aluno converte 85 cm corretamente, mas calcula a média dos comprimentos. Como os segmentos estão alinhados, deve somá-los para obter a distância da luz ao eixo.
O aluno aproxima 85 cm como 0,8 m, embora a conversão correta seja 0,85 m. Essa aproximação altera a soma e o raio.
O aluno converte 85 cm para 0,75 m, em vez de 0,85 m, e por isso obtém um raio menor que o correto.
Por que engana: Somar medidas sem convertê-las para a mesma unidade ou confundir raio com média dos segmentos.
Os dois segmentos alinhados formam a distância do eixo até a luz: 1,4 m + 0,85 m = 2,25 m. Como a luz gira mantendo essa distância constante do eixo, seus pontos de passagem formam uma circunferência de centro no eixo e raio de 2,25 m.
Raio-X da questão
Raio como distância constante do centro aos pontos da circunferência.
fixacao
Conversão entre centímetros e metros. · Soma de comprimentos alinhados.
Circunferência como lugar geométrico.
Somar medidas sem convertê-las para a mesma unidade ou confundir raio com média dos segmentos.
cotidiano
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