O estado de São Paulo possui diversos pontos turísticos, sendo alguns exemplos de possíveis destinos: • a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O estado de São Paulo possui diversos pontos turísticos, sendo alguns exemplos de possíveis destinos: • a Igreja Matriz de Santa Ana, em Santana do Parnaíba; • a Capela das Mercês, em São Luiz do Paraitinga; • a Estação Ferroviária, em Paranapiacaba; • o Museu Frei Galvão, em Guaratinguetá; • a Cachoeira Salto Botelho, em Lucélia; • a Fazenda Vila Rica, em Itatiba; e • o Museu do Café, em Santos. Um turista pretende visitar três dos destinos listados, sendo que sua primeira parada será o Museu do Café, e os outros dois destinos serão escolhidos de forma aleatória. O número máximo de roteiros diferentes, levando em conta a ordem de visitação aos pontos turísticos, corresponde a (ETEC 2023)
- A) 15.
- B) 30.
- C) 36.
- D) 42.
- E) 210.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que está fixo e o que é escolhido. O Museu do Café é a primeira parada, obrigatoriamente. Os outros dois destinos são escolhidos entre os demais.
- Conte as opções restantes. Dos sete destinos listados, o Museu do Café já foi usado, sobrando 6 pontos.
- Conte a escolha da segunda parada: 6 possibilidades. Para a terceira parada, já há um destino usado, então restam 5 possibilidades.
- Como a ordem de visitação diferencia os roteiros, aplique o princípio multiplicativo: 6 x 5 = 30 roteiros distintos. Resposta: alternativa B.
- Por que as outras estão erradas: A (15) usa combinação e ignora a ordem; C (36) permite repetir um destino; D (42) conta o Museu do Café como opção já usada; E (210) usa 7 destinos e não fixa a primeira parada.
💡 Dica: Fixe a primeira parada, conte as opções restantes e multiplique, pois a ordem importa.
Alternativa por alternativa
Usou combinação C(6,2)=15, desconsiderando que a ordem de visitação gera roteiros diferentes.
CORRETA. Com o Museu do Café fixo em primeiro lugar, restam 6 destinos para a segunda parada e 5 para a terceira: 6 x 5 = 30 roteiros distintos.
Calculou 9 x 4 ou outra combinação indevida de fatores, não correspondendo às etapas de escolha das duas paradas restantes.
Contou 7 destinos disponíveis ao invés de 6, esquecendo que o Museu do Café já está fixado como primeira parada.
Usou permutação de 7 elementos tomados 3 a 3 (A(7,3)=210), ignorando que a primeira parada é fixa.
Por que engana: Usar combinação ou contar o destino fixo entre as opções restantes
Raio-X da questão
arranjo simples e princípio multiplicativo
avaliacao
princípio multiplicativo · fatorial
diferença entre arranjo e combinação
Usar combinação ou contar o destino fixo entre as opções restantes
pensamento_critico
cotidiano
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