O Teorema de Pitágoras, provavelmente a relação mais conhecida da Matemática, afirma que em todo triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O Teorema de Pitágoras, provavelmente a relação mais conhecida da Matemática, afirma que em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Atribui-se a Pitágoras, matemático grego do século VI a.C., a primeira demonstração desse teorema, embora essa relação já fosse aplicada pelo menos mil anos antes. Pensando nisso, analise a seguinte situação: um helicóptero, para sobrevoar uma região, parte do ponto A do solo e sobe verticalmente 250 m; em seguida, voa horizontalmente 160 m para o leste; finalmente, desce verticalmente 130 m até o ponto B. Nessas condições, a distância entre os pontos A e B é, em metros, (ETEC 2011)
- A) 120.
- B) 180.
- C) 200.
- D) 260.
- E) 280.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os deslocamentos. O helicoptero sobe 250 m, anda 160 m para o leste e desce 130 m. Os movimentos verticais sao opostos, entao o desnivel entre A e B e 250 - 130 = 120 m.
- Monte o triangulo retangulo. O cateto vertical mede 120 m (desnivel liquido), o cateto horizontal mede 160 m (deslocamento para o leste) e a distancia AB e a hipotenusa.
- Aplique o Teorema de Pitagoras: AB^2 = 120^2 + 160^2 = 14400 + 25600 = 40000. Logo AB = raiz(40000) = 200 m, alternativa C.
- Verifique as demais. A alternativa A (120) e apenas o desnivel, sem o deslocamento horizontal. A alternativa B (180) nao e a raiz de 40000. A alternativa D (260) e E (280) resultam de somas indevidas dos valores verticais, que nao compensam a descida.
💡 Dica: Calcule o desnivel liquido (250 - 130) e aplique Pitagoras com 160 m.
Alternativa por alternativa
Aluno calcula a diferenca 250 - 130 = 120 e para ali, sem aplicar Pitagoras com o deslocamento horizontal de 160 m.
Aluno toma 180 como hipotenusa de catetos 160 e 80, ou soma/subtrai valores de forma aleatoria sem usar a relacao quadratica.
CORRETA. O desnivel liquido e 250 - 130 = 120 m (subida menos descida). Os catetos sao 120 m (vertical) e 160 m (horizontal), e a distancia AB = raiz(120^2 + 160^2) = raiz(40000) = 200 m.
Aluno soma os quadrados de 130 e 160 ou usa 250 + 10 como cateto vertical, errando o desnivel liquido.
Aluno soma os dois deslocamentos verticais (250 + 130 = 380) ou soma cateto e hipotenusa sem o teorema, chegando a valores proximos de 280.
Por que engana: Somar as subidas e descidas em vez de subtrair
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