Durante a afinação de um instrumento, uma musicista compara uma nota sustentada por ele com uma nota de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Durante a afinação de um instrumento, uma musicista compara uma nota sustentada por ele com uma nota de referência. A quantidade de batimentos por segundo corresponde ao valor absoluto da diferença entre as frequências das duas notas. Com a referência ajustada para 440 Hz, ela ouve 7 batimentos por segundo. Ao elevar a referência para 442 Hz, ouve 5 batimentos por segundo. A frequência do instrumento permanece constante. Se a referência for elevada para 445 Hz, quantos batimentos por segundo a musicista deverá ouvir?
- A) 12 batimentos por segundo.
- B) 5 batimentos por segundo.
- C) 2 batimentos por segundo.
- D) 8 batimentos por segundo.
- E) 7 batimentos por segundo.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame a frequência do instrumento de f. A regra dada é que os batimentos por segundo são o valor absoluto da diferença entre as frequências, então |f - 440| = 7 e |f - 442| = 5.
- Da primeira equação, f = 447 ou f = 433. Da segunda, f = 447 ou f = 437.
- A única frequência que satisfaz as duas medições ao mesmo tempo é f = 447 Hz, pois o instrumento tem frequência constante e não pode ser 433 ou 437 nas duas situações.
- Com a referência em 445 Hz, os batimentos são |447 - 445| = 2 por segundo.
- A alternativa A (12) está errada, pois soma os batimentos medidos em vez de calcular a diferença de frequências. A alternativa B (5) está errada, pois repete a medição anterior, que foi feita com outra referência. A alternativa D (8) está errada, pois usa a raiz f = 437, que não satisfaz a primeira medição. A alternativa E (7) está errada, pois supõe que o número de batimentos não muda quando a referência muda. Portanto, o gabarito C está correto.
💡 Dica: Use os 7 e 5 batimentos para identificar a frequência constante do instrumento; depois calcule sua distância até 445 Hz.
Alternativa por alternativa
Somou os batimentos das duas medições (7 + 5 = 12) em vez de determinar a frequência do instrumento e calcular a diferença com 445 Hz.
Tomou como resposta o valor da segunda medição (5 batimentos com referência de 442 Hz), sem perceber que a referência mudou para 445 Hz.
Por que engana: Assumir que a frequência do instrumento está acima da referência e responder pela soma das diferenças.
A frequência do instrumento pode ser 433 Hz ou 447 Hz após a primeira medição. A segunda medição, com referência em 442 Hz e 5 batimentos por segundo, elimina 433 Hz e indica 447 Hz. Com a referência em 445 Hz, a diferença entre as frequências será de 2 Hz.
Escolheu a raiz f = 437 Hz da segunda medição e calculou |437 - 445| = 8, ignorando que essa frequência não satisfaz a primeira medição.
Supôs que o número de batimentos permanece igual (7) mesmo ao mudar a referência, confundindo a grandeza com um valor fixo.
Raio-X da questão
Valor absoluto da diferença entre frequências.
avaliacao
Subtração de números e interpretação de diferença. · Valor absoluto como distância entre dois valores.
Equações com módulo e distância na reta numérica.
Assumir que a frequência do instrumento está acima da referência e responder pela soma das diferenças.
Música e fenômenos sonoros.
cientifico
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