Afinadores digitais usados na produção musical podem calcular frequências segundo o temperamento igual: a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Afinadores digitais usados na produção musical podem calcular frequências segundo o temperamento igual: a oitava é dividida em 12 semitons de mesma razão entre frequências. Assim, cada semitom multiplica a frequência por uma razão constante. Na afinação de uma quinta justa, o temperamento igual percorre sete semitons; já a razão acústica simples entre as frequências da nota inicial e da quinta justa é 3/2. Considere a nota Lá com frequência de 440 Hz. Determine a frequência da nota situada sete semitons acima do Lá de 440 Hz no temperamento igual e compare-a, em hertz e em porcentagem da frequência da quinta justa acústica, com o valor obtido pela razão 3/2. Apresente o modelo usado e interprete a diferença.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se r é a razão entre frequências de semitons, então r^12 = 2, pois 12 semitons formam uma oitava. Logo, r = 2^(1/12), e a frequência após sete semitons é 440 × 2^(7/12), aproximadamente 659,26 Hz. Pela razão acústica 3/2, a quinta justa teria frequência 440 × 3/2 = 660 Hz. A diferença é de aproximadamente 0,74 Hz; em relação a 660 Hz, corresponde a cerca de 0,11%. Portanto, no temperamento igual, essa quinta fica ligeiramente abaixo da frequência da razão 3/2.
Explicação
A divisão da oitava em 12 intervalos iguais implica que o fator de cada semitom elevado à décima segunda potência é 2. Sete semitons multiplicam 440 Hz por 2^(7/12). A comparação com 660 Hz, calculado pela razão 3/2, mostra uma diferença pequena, mas não nula.
Raio-X da questão
Temperamento igual e razão de frequências em semitons.
avaliacao
Potências e raízes. · Cálculo de porcentagens e diferenças relativas.
Potências e comparação percentual de valores.
Usar a razão 3/2 como se fosse a razão de cada semitom ou comparar a diferença com o valor errado.
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Na teoria musical, o intervalo entre duas notas é medido pela razão entre suas frequências (medidas em Hz). Na escala…
- Durante a afinação de um instrumento, uma musicista compara uma nota sustentada por ele com uma nota de referência. A…
- No saguão de um museu, a administração passou a registrar o nível de ruído (em dB) a cada 10 minutos, durante vários…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog