Em uma oficina doméstica, uma pessoa precisa substituir um trecho de fio de cobre de um equipamento por um fio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar as propriedades dos materiais para avaliar a adequação de seu uso em diferentes aplicações (industriais, cotidianas, arquitetônicas ou tecnológicas) e/ ou propor soluções seguras e sustentáveis considerando seu contexto local e cotidiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina doméstica, uma pessoa precisa substituir um trecho de fio de cobre de um equipamento por um fio mais longo de alumínio, mantendo aproximadamente a mesma resistência elétrica. Para este problema, considere que a resistência é proporcional a (resistividade x comprimento)/área da seção transversal. Os dados ilustrativos são: resistividade do cobre = 1,7 unidades; resistividade do alumínio = 2,8 unidades. O fio original, de cobre, tem 20 m de comprimento e área de seção transversal de 2,0 mm². O novo fio será de alumínio e terá 30 m. Observe o esquema dos dois trechos de fio. Qual área de seção transversal deve ter o fio de alumínio para que sua resistência seja igual à do fio original de cobre?
- A) Aproximadamente 3,0 mm², pois a igualdade entre as resistências depende apenas da razão entre os comprimentos e as áreas dos fios.
- B) Aproximadamente 2,5 mm², pois a igualdade entre as resistências exige igualar as resistividades e os comprimentos dos dois fios.
- C) Aproximadamente 2,2 mm², pois a igualdade entre as resistências exige usar 20 m para o fio de alumínio e 30 m para o fio de cobre.
- D) Aproximadamente 0,8 mm², pois a igualdade entre as resistências exige dividir o produto da resistividade, do comprimento e da área do cobre pelo produto correspondente do alumínio.
- E) Aproximadamente 4,9 mm², pois a igualdade entre as resistências exige que 2,8 x 30 dividido pela área do fio de alumínio seja igual a 1,7 x 20 dividido por 2,0.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a resistência do fio original de cobre usando R = resistividade x comprimento / área. R_cobre = 1,7 x 20 / 2,0 = 34 / 2,0 = 17 unidades. Passo 2: Escreva a resistência do fio de alumínio com a área incógnita A: R_alumínio = 2,8 x 30 / A = 84 / A. Passo 3: Iguale as resistências: 84 / A = 17. Passo 4: Isole A: A = 84 / 17, que é aproximadamente 4,9 mm². Passo 5: A alternativa E descreve exatamente essa igualdade (2,8 x 30 / área do alumínio = 1,7 x 20 / 2,0), por isso está correta, e o gabarito oficial está certo. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: ignora as resistividades e usa apenas a razão de comprimentos e áreas, o que daria 3,0 mm². B: a igualdade não exige igualar resistividades nem comprimentos, pois o enunciado dá materiais e comprimentos diferentes. C: troca os comprimentos (20 m para o alumínio e 30 m para o cobre), o que contradiz o enunciado. D: inverte a razão entre os produtos, obtendo cerca de 0,8 mm² em vez de 4,9 mm².
💡 Dica: Iguale as expressões de resistência e isole a área do fio de alumínio.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a igualdade de resistências depende só dos comprimentos e das áreas, esquecendo que as resistividades diferentes do cobre e do alumínio precisam entrar no cálculo.
Por que engana: Usar a área no numerador ou inverter os comprimentos ao montar a igualdade.
O aluno supõe que, para ter a mesma resistência, os materiais e os comprimentos devem ser iguais, quando o problema justamente troca o cobre por alumínio e aumenta o comprimento.
O aluno inverte os comprimentos dados no enunciado, atribuindo 20 m ao alumínio e 30 m ao cobre, e assim chega a cerca de 2,2 mm².
O aluno inverte a proporção da fórmula, dividindo o produto do cobre pelo do alumínio, em vez de igualar R_cobre e R_alumínio, o que leva a cerca de 0,8 mm².
Igualando as expressões proporcionais à resistência, obtém-se área = (2,8 x 30 x 2,0)/(1,7 x 20), que resulta em aproximadamente 4,94 mm²; arredondando, 4,9 mm².
Raio-X da questão
Resistência elétrica em função da resistividade, do comprimento e da área.
fixacao
Proporcionalidade direta e inversa · Isolamento de variável em uma equação
R = ρL/A e rearranjo de equações
Usar a área no numerador ou inverter os comprimentos ao montar a igualdade.
Segurança no uso de materiais e equipamentos elétricos
cotidiano
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