Em um laboratório de fotografia de natureza, uma equipe testa uma lente convergente de distância focal igual a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em um laboratório de fotografia de natureza, uma equipe testa uma lente convergente de distância focal igual a 12 cm. No primeiro teste, coloca um objeto a 24 cm da lente; no segundo, a 48 cm. Em ambos os casos, o objeto está além do foco e a lente é tratada como delgada, em ar. Com base nos dois testes, qual comparação descreve corretamente as imagens formadas pela lente?
- A) No primeiro teste, a imagem se forma a 12 cm da lente e tem metade do tamanho do objeto; no segundo, também se forma a 12 cm e tem um quarto do tamanho do objeto. Ambas são reais e invertidas.
- B) No primeiro teste, a imagem se forma a 8 cm da lente e tem ampliação de módulo 0,33; no segundo, forma-se a 9,6 cm e tem ampliação de módulo 0,20. Ambas são reais e invertidas.
- C) No primeiro teste, a imagem se forma a 24 cm da lente e tem o mesmo tamanho do objeto; no segundo, forma-se a 16 cm e tem um terço do tamanho do objeto. Ambas são reais e invertidas.
- D) No primeiro teste, a imagem se forma a 12 cm da lente e tem metade do tamanho do objeto; no segundo, forma-se a 36 cm e tem três quartos do tamanho do objeto. Ambas são reais e invertidas.
- E) No primeiro teste, a imagem se forma a 36 cm da lente e tem uma vez e meia o tamanho do objeto; no segundo, forma-se a 60 cm e tem cinco quartos do tamanho do objeto. Ambas são reais e invertidas.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Dados do problema: distância focal f = 12 cm (lente convergente, delgada, em ar); objeto no primeiro teste a p = 24 cm; objeto no segundo teste a p = 48 cm. Em ambos os casos o objeto está além do foco, logo a imagem é real e invertida.
- Use a equação dos pontos conjugados: 1/f = 1/p + 1/p' (p' é a distância da imagem).
- Primeiro teste: 1/p' = 1/12 - 1/24 = 1/24, então p' = 24 cm. A ampliação linear é A = -p'/p = -24/24 = -1, ou seja, a imagem tem o mesmo tamanho do objeto, invertida e real.
- Segundo teste: 1/p' = 1/12 - 1/48 = 3/48 = 1/16, então p' = 16 cm. A ampliação é A = -16/48 = -1/3, ou seja, a imagem tem um terço do tamanho do objeto, invertida e real.
- Conclusão: a alternativa C descreve corretamente os dois casos e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A fixa a imagem no foco, o que só ocorre com objeto no infinito; B soma em vez de subtrair no cálculo de 1/p'; D confunde a distância da imagem com a distância entre o objeto e o foco; E desloca a imagem para além do objeto, dando ampliação maior que 1, o que não corresponde a objeto além do foco e aquém de 2f.
💡 Dica: Use 1/f = 1/p + 1/p' em cada teste e calcule |A| = p'/p.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a imagem sempre se forma no foco da lente, independentemente da posição do objeto, e calcula o tamanho sem usar a equação dos pontos conjugados.
O aluno soma os inversos das distâncias em vez de subtraí-los (1/p' = 1/12 + 1/24 = 1/8 e 1/p' = 1/12 + 1/48 = 5/48), trocando o sinal da equação dos pontos conjugados.
Pela equação das lentes, no primeiro teste o objeto está a duas distâncias focais e a imagem também se forma a duas distâncias focais, com ampliação de módulo 1. No segundo, a distância do objeto é quatro vezes a focal: a imagem fica a 16 cm e a ampliação tem módulo 1/3. Como os objetos estão além do foco, as imagens são reais e invertidas.
O aluno calcula a distância da imagem como p - f (48 - 12 = 36) ou confunde essa distância com a posição da imagem, misturando o conceito de distância focal com a localização real da imagem.
Por que engana: Confundir distância focal com distância da imagem ou calcular a ampliação como p/p'.
O aluno acredita que a imagem se forma a uma distância p + f do objeto (24 + 12 = 36 e 48 + 12 = 60), o que gera ampliações maiores que 1 em um caso em que a imagem deveria ser de tamanho igual ou reduzido.
Raio-X da questão
Equação das lentes delgadas e ampliação linear.
Relacionar posição d
Equação de Gauss para lentes delgadas. · Ampliação linear e convenção de sinais em óptica geométrica.
Formação de imagens reais e invertidas por lente convergente.
Confundir distância focal com distância da imagem ou calcular a ampliação como p/p'.
A situação de fotogr
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