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Em uma casa, foram registrados 12 usos de dois aparelhos durante uma semana: uma air fryer, que consome 1,2…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma casa, foram registrados 12 usos de dois aparelhos durante uma semana: uma air fryer, que consome 1,2 kWh por uso, e um forno elétrico, que consome 2,0 kWh por uso. O consumo total desses usos foi de 18,4 kWh. Quantas vezes cada aparelho foi usado nessa semana?

A) A air fryer foi usada 10 vezes e o forno elétrico, 2 vezes.
B) A air fryer foi usada 4 vezes e o forno elétrico, 8 vezes.
C) A air fryer foi usada 3 vezes e o forno elétrico, 9 vezes.
D) A air fryer foi usada 7 vezes e o forno elétrico, 5 vezes.
E) A air fryer foi usada 6 vezes e o forno elétrico, 6 vezes.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Chame de x o número de usos da air fryer e de y o número de usos do forno elétrico. Pelo enunciado, há 12 usos no total, então x + y = 12.
Cada uso da air fryer consome 1,2 kWh e cada uso do forno consome 2,0 kWh, e o consumo total é 18,4 kWh. Logo, 1,2x + 2,0y = 18,4.
Isole y na primeira equação: y = 12 - x. Substitua na segunda: 1,2x + 2,0(12 - x) = 18,4, que resulta em 1,2x + 24 - 2,0x = 18,4, ou seja, -0,8x = -5,6. Portanto, x = 7.
Com x = 7, y = 12 - 7 = 5.
Verificação: 7 usos da air fryer geram 7 x 1,2 = 8,4 kWh; 5 usos do forno geram 5 x 2,0 = 10,0 kWh; o total é 8,4 + 10,0 = 18,4 kWh, confirmando a resposta.
Por que as outras estão erradas: A) 10 e 2 somam 12 usos, mas o consumo seria 12 + 4 = 16 kWh, diferente de 18,4. B) 4 e 8 gerariam 4,8 + 16 = 20,8 kWh. C) 3 e 9 gerariam 3,6 + 18 = 21,6 kWh. E) 6 e 6 gerariam 7,2 + 12 = 19,2 kWh. Somente a alternativa D satisfaz as duas condições ao mesmo tempo.

💡 Dica: Defina as quantidades como incógnitas e monte as duas equações.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno pode ter atribuído a maior parte dos usos à air fryer sem testar a soma de consumo, verificando apenas que 10 + 2 = 12. Ele não conferiu se os kWh batem com 18,4.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno pode ter supostamente assumido que o forno, por consumir mais por uso, teria sido usado mais vezes, invertendo a proporção sem substituir os valores na equação de consumo.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno pode ter escolhido valores com soma 12 sem usar a equação do consumo, ou ter calculado errado o total de kWh, já que 3 x 1,2 + 9 x 2,0 resulta em 21,6 e não em 18,4.

D Correta

Se x e y representam, respectivamente, os usos da air fryer e do forno, então x + y = 12 e 1,2x + 2y = 18,4. Substituindo x = 12 - y na segunda equação, obtém-se y = 5 e, portanto, x = 7.

E Erradaerro: Senso comuma que mais engana

O aluno pode ter dividido os 12 usos igualmente entre os dois aparelhos, por intuição do dia a dia, ignorando que os aparelhos têm consumos diferentes por uso.

Por que engana: Usar apenas o total de usos ou confundir o consumo por uso com o consumo total.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom aplicar

Leitura Baixo

Discriminação Médio

Peso pedagógico Médio

Autonomia do enunciado Autônomo; apresenta

Cobertura da habilidade Modelagem

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Problema contextuali🧩 Item de aplicação di

🎯 Conceito central

Sistema de duas equações lineares.

📌 Objetivo

Determinar duas quan

🧱 Pré-requisitos

Resolução de equações do primeiro grau. · Operações com números decimais.

📚 Reveja

Modelagem de situações por equações simultâneas.

⚠️ Erro mais comum

Usar apenas o total de usos ou confundir o consumo por uso com o consumo total.

🌎 Tema transversal

Consumo de energia e uso consciente de recursos.

🏫 Contexto

Consumo semanal de e

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