Uma equipe de manutenção compara duas estruturas triangulares para reforçar coberturas de estufas. Na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de manutenção compara duas estruturas triangulares para reforçar coberturas de estufas. Na estrutura A, os catetos medem 9 m e 40 m; na estrutura B, medem 20 m e 21 m. Em cada caso, a barra de reforço corresponde à hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos catetos. Com base nas medidas, qual estrutura exige a barra de reforço mais longa e qual é a diferença entre os comprimentos das barras?
- A) A estrutura A exige a barra mais longa: ela mede 41 m, enquanto a barra da estrutura B mede 29 m; a diferença é de 12 m.
- B) A estrutura A exige a barra mais longa: a barra da estrutura A mede aproximadamente 38,97 m e a da estrutura B, 6,40 m; a diferença é de aproximadamente 32,57 m.
- C) A estrutura B exige a barra mais longa: a barra da estrutura A mede aproximadamente 18,97 m e a da estrutura B, 20,49 m; a diferença é de aproximadamente 1,52 m.
- D) A estrutura A exige a barra mais longa: ela mede 42 m, enquanto a barra da estrutura B mede 31 m; a diferença é de 11 m.
- E) A estrutura A exige a barra mais longa: ela mede 49 m, enquanto a barra da estrutura B mede 41 m; a diferença é de 8 m.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a relação. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa h satisfaz h^2 = cateto1^2 + cateto2^2 (Teorema de Pitágoras).
- Calcule a estrutura A. Catetos 9 m e 40 m: 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681. Raiz de 1681 = 41. Logo, a barra da estrutura A mede 41 m.
- Calcule a estrutura B. Catetos 20 m e 21 m: 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841. Raiz de 841 = 29. Logo, a barra da estrutura B mede 29 m.
- Compare os comprimentos. 41 m é maior que 29 m, então a estrutura A exige a barra mais longa. A diferença é 41 - 29 = 12 m.
- Conclusão. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque subtrai os quadrados dos catetos em vez de somá-los. A alternativa C está errada porque multiplica os catetos em vez de somar seus quadrados. A alternativa D está errada porque os valores 42 m e 31 m não resultam da fórmula. A alternativa E está errada porque soma os catetos diretamente, o que não corresponde à hipotenusa.
💡 Dica: Calcule cada hipotenusa pela raiz da soma dos quadrados dos catetos e depois subtraia os resultados.
Alternativa por alternativa
Pelo Teorema de Pitágoras, na estrutura A a hipotenusa mede raiz quadrada de 9^2 + 40^2 = 41 m. Na estrutura B, mede raiz quadrada de 20^2 + 21^2 = 29 m. Assim, a barra da estrutura A é 12 m mais longa.
O aluno calculou raiz de (40^2 - 9^2) e raiz de (21^2 - 20^2), ou seja, subtraiu os quadrados dos catetos em vez de somá-los, e a diferença final ficou distorcida.
O aluno multiplicou os catetos antes de tirar a raiz (raiz de 9 x 40 = raiz de 360 e raiz de 20 x 21 = raiz de 420), trocando a soma dos quadrados pelo produto dos catetos.
O aluno chegou a valores de 42 m e 31 m por erro de cálculo ao somar os quadrados ou extrair a raiz, aproximando as medidas sem conferir o resultado.
O aluno somou os catetos diretamente (9 + 40 = 49 e 20 + 21 = 41), usando a intuição de que a hipotenusa seria a soma dos lados, o que contraria o Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Somar os catetos ou calcular corretamente apenas uma hipotenusa antes de comparar.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras.
Aplicar Pitágoras e
Potenciação e radiciação de quadrados perfeitos. · Identificação dos catetos e da hipotenusa em triângulo retângulo.
Cálculo e comparação de hipotenusas.
Somar os catetos ou calcular corretamente apenas uma hipotenusa antes de comparar.
Ciência e tecnologia; infraestrutura de estufas.
Reforço de cobertura
Questões parecidas com resolução
- Em uma oficina de estruturas, uma equipe compara duas treliças triangulares retangulares usadas como cobertura. Em cada…
- Uma equipe de marcenaria está comparando dois projetos de reforço triangular para uma estrutura. Em cada projeto, a peça…
- Em uma oficina comunitária, uma equipe monta uma estrutura retangular para sustentar um sistema de captação de água da…
- Uma equipe de manutenção analisa a estrutura triangular de um telhado. Em uma configuração inicial, a seção transversal…
- Em uma oficina de vitrais, dois painéis triangulares retângulos serão instalados em molduras. No painel A, a hipotenusa…
- Uma equipe de arquitetura compara duas telas retangulares para uma instalação ao ar livre. A tela A mede 12 m por 16 m…
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog