A função f(x) = -(x - 3)^2 + 8 possui ponto de máximo em: a) (3, 8) b) (-3, 8) c) (3, -8) d) (8, 3) e) (0, 8)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
A função f(x) = -(x - 3)^2 + 8 possui ponto de máximo em: a) (3, 8) b) (-3, 8) c) (3, -8) d) (8, 3) e) (0, 8)
- A) (8, 3)
- B) (3, 8)
- C) (3, -8)
- D) (0, 8)
- E) (-3, 8)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A função está na forma canônica f(x) = a(x - h)^2 + k, em que o vértice da parábola é o ponto (h, k). Aqui, a = -1, h = 3 e k = 8. Passo 2: Como a = -1 é negativo, a concavidade da parábola é voltada para baixo, então o vértice é um ponto de máximo. Passo 3: O vértice é (3, 8), pois h = 3 e k = 8. Passo 4: Para confirmar, o valor de (x - 3)^2 é sempre maior ou igual a zero, logo -(x - 3)^2 é sempre menor ou igual a zero, e f(x) atinge o valor máximo 8 quando (x - 3)^2 = 0, ou seja, quando x = 3. Passo 5: Por isso, a alternativa correta é (3, 8), que corresponde à alternativa B da lista de alternativas e ao item a) do enunciado, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa (8, 3) está errada, pois inverte as coordenadas, e o primeiro número do par é sempre x. A alternativa (3, -8) está errada, pois o valor máximo da função é 8, não -8. A alternativa (0, 8) está errada, pois o x do vértice é 3, e f(0) = -1, não 8. A alternativa (-3, 8) está errada, pois o vértice tem h = 3, e não -3, já que a expressão é (x - 3) e não (x + 3).
💡 Dica: Observe a forma da função e veja o vértice.
Alternativa por alternativa
Inverteu as coordenadas do par ordenado, tratando o 8 como abscissa e o 3 como ordenada. Não percebeu que o primeiro valor do par é sempre x.
Corresponde ao ponto mais alto da curva, com x igual a 3 e y igual a 8.
Acreditou que o sinal de menos na frente do quadrado troca o sinal do valor máximo, e por isso escreveu -8 como ordenada. O sinal negativo afeta a concavidade, não o valor de k.
Assumiu que o ponto de máximo ocorre em x = 0, talvez confundindo o vértice com o ponto de partida ou com o eixo, sem substituir x no termo (x - 3). Ao calcular f(0), obteria -1, e não 8.
Leu (x - 3) como (x + 3) e trocou o sinal da abscissa do vértice. Esse descuido com o sinal de h inverte a coordenada x.
Por que engana: trocar sinais ou inverter as coordenadas do ponto
Raio-X da questão
ponto de máximo
identificar o ponto
coordenadas no plano · função quadrática
vértice da parábola
trocar sinais ou inverter as coordenadas do ponto
atenção
conteúdo abstrato
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