Em uma oficina de design, estudantes montaram uma peça decorativa fechada unindo duas pirâmides de base…

Questão

Em uma oficina de design, estudantes montaram uma peça decorativa fechada unindo duas pirâmides de base quadrada pelas bases. A base comum ficou no interior da peça, e cada pirâmide contribuiu com quatro faces laterais triangulares. No catálogo usado pela turma, o tetraedro aparece com quatro faces triangulares, a pirâmide de base quadrada com uma face quadrada e quatro triangulares, o cubo com seis faces quadradas, o octaedro com oito faces triangulares e o dodecaedro com doze faces pentagonais. Considerando a montagem descrita, qual modelo geométrico representa a peça e qual é o formato de suas faces externas?

1. A) Um cubo, com seis faces quadradas.
2. B) Um dodecaedro, com doze faces pentagonais.
3. C) Uma pirâmide de base quadrada, com uma face quadrada e quatro triangulares.
4. D) Um octaedro, com oito faces triangulares.
5. E) Um tetraedro, com quatro faces triangulares.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Ao unir duas pirâmides de base quadrada pelas bases, a base comum fica no interior da peça e deixa de aparecer na superfície externa. Passo 2: Cada pirâmide contribui com quatro faces laterais triangulares, então a superfície externa tem 4 + 4 = 8 faces triangulares. Passo 3: Esse sólido, formado por duas pirâmides de base quadrada unidas pela base, é uma bipirâmide quadrangular. Quando as pirâmides são regulares, ele é o octaedro regular, com 8 faces triangulares congruentes, 6 vértices e 12 arestas. Passo 4: Verificação pela relação de Euler: V - A + F = 6 - 12 + 8 = 2, que confirma a estrutura. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) o cubo tem seis faces quadradas, e a peça não tem faces quadradas externas; B) o dodecaedro tem doze faces pentagonais, e a peça não tem faces pentagonais; C) a pirâmide de base quadrada tem uma base quadrada externa, mas a peça une duas pirâmides pela base, e a base fica no interior; E) o tetraedro tem apenas quatro faces triangulares, enquanto a peça tem oito. Passo 6: O gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: identificar número e tipo das faces externas após união

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Raio-X da questão

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