Em uma feira de ciências, uma turma montou um estande para vender kits de lanche. Cada kit é formado por 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, uma turma montou um estande para vender kits de lanche. Cada kit é formado por 1 bebida e 1 salgado. A escola disponibilizou 3 opções de bebida e 4 opções de salgado para montar os kits. Considerando que cada kit deve ter exatamente 1 bebida e 1 salgado, quantos kits diferentes podem ser montados com essas opções?
- A) Podem ser montados 3 kits diferentes, pois o número de kits fica limitado à quantidade de bebidas disponíveis na escola.
- B) Podem ser montados 4 kits diferentes, pois cada salgado forma um kit próprio, sem repetir bebida nas combinações.
- C) Podem ser montados 7 kits diferentes, pois uma bebida é escolhida e depois apenas um salgado pode ser associado a ela em cada montagem.
- D) Podem ser montados 7 kits diferentes, pois basta somar 3 opções de bebida com 4 opções de salgado para obter o total de possibilidades.
- E) Podem ser montados 12 kits diferentes, pois cada uma das 3 bebidas pode ser combinada com cada um dos 4 salgados, totalizando 3 vezes 4 = 12 possibilidades.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Cada kit é formado por exatamente 1 bebida e 1 salgado, então um kit é um par (bebida, salgado).
- Há 3 bebidas disponíveis e, para cada bebida escolhida, 4 salgados possíveis. Pelo princípio multiplicativo, o total de pares é 3 vezes 4 = 12.
- Listando, teríamos os kits B1+S1, B1+S2, B1+S3, B1+S4, B2+S1 até B2+S4 e B3+S1 até B3+S4, totalizando 12 kits distintos.
- A alternativa A está errada, pois confunde o número de bebidas com o número máximo de kits; cada bebida pode aparecer em vários kits com salgados diferentes.
- A alternativa B está errada, pois considera apenas 4 kits, ignorando que as 3 bebidas também podem variar em cada kit.
- A alternativa C está errada, pois, embora descreva corretamente a escolha de uma bebida seguida de um salgado, calcula apenas 3 + 4 = 7 em vez de multiplicar.
- A alternativa D está errada, pois soma as opções quando deveria multiplicar, já que cada kit exige escolher uma bebida e um salgado ao mesmo tempo.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa E, com 12 kits diferentes, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de opções.
Alternativa por alternativa
Acredita que o número de kits é limitado pela quantidade de bebidas, como se cada bebida pudesse entrar em apenas um kit.
Imagina que cada salgado gera apenas um kit e ignora a possibilidade de combinar as diferentes bebidas com cada salgado.
Descreve corretamente a escolha de uma bebida e um salgado, mas, ao contar, soma as opções em vez de multiplicar as possibilidades de cada etapa.
Aplica a ideia de soma para juntar bebidas e salgados, tratando-os como escolhas alternativas e não como escolhas simultâneas que compõem um mesmo kit.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Aplica corretamente o princípio multiplicativo: para cada bebida há 4 escolhas de salgado, então 3 vezes 4 resulta em 12 combinações distintas.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Adição e multiplicação. · Leitura de situações combinatórias.
Combinações entre escolhas independentes.
Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Consumo e alimentação.
Atenção aos detalhes.
Feira de ciências.
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