Em uma biblioteca escolar, a senha de acesso a um armário é formada por 2 etapas: primeiro, a pessoa escolhe 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma biblioteca escolar, a senha de acesso a um armário é formada por 2 etapas: primeiro, a pessoa escolhe 1 entre 4 símbolos de segurança; depois, escolhe 1 entre 3 números para completar a senha. Considerando a regra de formação da senha descrita no texto, quantas senhas diferentes podem ser criadas?
- A) Podem ser criadas 16 senhas diferentes, pois as 4 opções de símbolo precisam ser repetidas para cada um dos 3 números disponíveis.
- B) Podem ser criadas 9 senhas diferentes, pois o texto mostra 4 símbolos e 3 números, e 4 mais 3 resulta em 9 possibilidades.
- C) Podem ser criadas 7 senhas diferentes, pois basta somar 4 símbolos com 3 números para obter o total de possibilidades.
- D) Podem ser criadas 12 senhas diferentes, pois há 4 opções para o primeiro passo e 3 opções para o segundo, formando 4 vezes 3 possibilidades.
- E) Podem ser criadas 24 senhas diferentes, pois é preciso considerar 4 símbolos para cada um dos 3 números, multiplicando 4 por 6.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as etapas da senha. Primeiro a pessoa escolhe 1 entre 4 símbolos; depois escolhe 1 entre 3 números. Cada escolha de símbolo pode ser combinada com cada escolha de número.
- Use o princípio multiplicativo. Como as etapas são independentes e devem acontecer em sequência, o total de senhas é 4 vezes 3, que dá 12 senhas diferentes.
- Confira com uma lista. Os símbolos são S1, S2, S3, S4 e os números são N1, N2, N3. As combinações são S1N1, S1N2, S1N3, S2N1, S2N2, S2N3, S3N1, S3N2, S3N3, S4N1, S4N2 e S4N3, totalizando 12.
- Por que as outras estão erradas. A: multiplicar 4 por 4 usa quatro números, mas o texto informa apenas 3 números. B: somar 4 com 3 não representa escolhas sucessivas e independentes. C: a soma 4 mais 3 é 7, mas a soma não descreve combinações de duas etapas. E: o número 6 não aparece no enunciado e a estrutura de 4 símbolos para cada um dos 3 números leva a 4 vezes 3, não a 4 vezes 6.
- Conclusão. O gabarito oficial D está correto, pois o total de senhas diferentes é 12.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada etapa.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o segundo passo tem 4 opções, transferindo a quantidade de símbolos para os números, ou que os símbolos devem ser repetidos quatro vezes. Assim, ele multiplica 4 por 4 e obtém 16.
O aluno entende que as duas etapas devem ser somadas, como se a senha fosse escolhida em apenas um dos dois grupos. Ele não percebe que as escolhas são sucessivas e combinadas.
O aluno confunde o princípio aditivo com o multiplicativo, somando 4 símbolos com 3 números para obter 7. Esse raciocínio ignora que cada senha combina um símbolo e um número.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicá-las
Resposta correta. Aplica o princípio multiplicativo: cada escolha do primeiro passo pode se combinar com 3 escolhas do segundo, totalizando 12 senhas.
O aluno lê corretamente que há 4 símbolos e 3 números, mas multiplica 4 por 6 sem justificativa, possivelmente confundindo 3 com 3 fatorial ou inventando um valor. A estrutura do problema exige apenas 4 vezes 3.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar contagem em
multiplicação · interpretação de enunciado
combinação de escolhas em etapas
somar as quantidades em vez de multiplicá-las
atenção
situação simples de
Questões parecidas com resolução
- Em uma horta experimental, a equipe planeja cada canteiro escolhendo uma cultura, um sistema de irrigação compatível com…
- Uma gráfica separou 46 cartazes para um pedido e 37 para outro. Depois, recebeu um novo pedido que exigiu acrescentar 8…
- Uma lontra juntou 6 conchas na margem do rio. Depois, encontrou mais 7 conchas e as acrescentou à sua coleção. Quantas…
- Uma artesã vai cobrir um painel retangular com peças quadradas. Ela organizará 7 peças em cada fileira e fará 5…
- Uma loja vende pilhas em cartelas com 6 pilhas cada. Uma cliente levaria 4 cartelas, mas decide levar 5. Observe o…
- Para ir ao trabalho, Lúcia usa o ônibus duas vezes por dia. Cada passagem custa 6 reais. Ela quer calcular o gasto com…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog