Durante a Semana Cultural da escola, a turma vai montar a programação de um estande. Pela manhã, há 3 oficinas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a Semana Cultural da escola, a turma vai montar a programação de um estande. Pela manhã, há 3 oficinas diferentes disponíveis. À tarde, há 4 oficinas diferentes disponíveis. Em cada período, será escolhida apenas uma oficina. Considerando essas opções, quantas programações diferentes podem ser montadas com uma oficina pela manhã e uma oficina à tarde?
- A) Podem ser montadas 3 programações diferentes, pois basta escolher uma oficina da manhã para cada programação.
- B) Podem ser montadas 4 programações diferentes, pois basta escolher uma oficina da tarde para cada programação.
- C) Podem ser montadas 12 programações diferentes, pois cada uma das 3 oficinas da manhã pode ser combinada com cada uma das 4 oficinas da tarde: 3 × 4 = 12.
- D) Podem ser montadas 24 programações diferentes, pois é preciso multiplicar as opções dos dois períodos e considerar duas escolhas para cada combinação.
- E) Podem ser montadas 7 programações diferentes, pois basta somar as 3 opções da manhã com as 4 opções da tarde.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. Pela manhã há 3 oficinas diferentes e à tarde há 4 oficinas diferentes. Em cada período escolhe-se apenas uma oficina.
- Pense em montar uma programação completa: ela é formada por uma escolha da manhã seguida de uma escolha da tarde. Para cada oficina da manhã, há 4 possibilidades para a tarde.
- Aplique o princípio multiplicativo, que conta combinações de escolhas independentes: 3 × 4 = 12 programações diferentes.
- Resolvendo por conta própria, a resposta é 12, o que coincide com o gabarito oficial C.
- Por que as outras estão erradas: A considera apenas as 3 oficinas da manhã, ignorando a escolha da tarde; B considera apenas as 4 oficinas da tarde, ignorando a escolha da manhã; D soma uma dobra de escolhas sem fundamento no enunciado, já que cada programação tem apenas uma oficina por período; E usa soma, quando as escolhas de cada período se combinam, e não se somam.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada período.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a programação depende apenas da oficina da manhã e esquece que a tarde também precisa ser escolhida.
O aluno considera somente as oficinas da tarde como programações, ignorando a escolha feita pela manhã.
Para cada escolha de oficina pela manhã, existem 4 possibilidades de oficina à tarde. Assim, o total de combinações é 3 × 4 = 12.
O aluno multiplica corretamente os períodos, mas acrescenta um fator 2 sem justificativa, como se cada combinação tivesse duas escolhas, o que o enunciado não prevê.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar
O aluno usa a soma das opções de cada período, achando que a programação é uma escolha entre as oficinas, e não uma combinação de uma oficina de cada período.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Adição e multiplicação · Leitura de problemas
Contagem de combinações
Somar as quantidades em vez de multiplicar
Convivência escolar
Persistência
Situação escolar cot
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