Na feira de ciências da escola, os alunos vão montar crachás para uma equipe. Cada crachá terá uma cor de…

Questão

Na feira de ciências da escola, os alunos vão montar crachás para uma equipe. Cada crachá terá uma cor de fundo, escolhida entre 3 opções, e um símbolo, escolhido entre 2 opções. Considerando todas as escolhas possíveis, quantos crachás diferentes podem ser montados?

1. A) Podem ser montados 3 crachás diferentes, pois cada cor de fundo forma apenas um crachá.
2. B) Podem ser montados 4 crachás diferentes, pois é preciso combinar as 2 opções de símbolo com apenas 2 cores.
3. C) Podem ser montados 6 crachás diferentes, pois cada uma das 3 cores pode ser combinada com cada um dos 2 símbolos, e 3 × 2 = 6.
4. D) Podem ser montados 5 crachás diferentes, pois basta somar as 3 cores com os 2 símbolos disponíveis.
5. E) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois é preciso multiplicar as 3 opções de cor por elas mesmas.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique as escolhas independentes. Cada crachá recebe uma cor de fundo (3 opções) e um símbolo (2 opções), e as duas escolhas não se limitam uma à outra.
2. Aplique o princípio multiplicativo. Para cada uma das 3 cores, há 2 símbolos possíveis, logo o total de combinações é 3 × 2 = 6.
3. Confira listando. Com as cores C1, C2, C3 e os símbolos S1, S2, os crachás são (C1,S1), (C1,S2), (C2,S1), (C2,S2), (C3,S1) e (C3,S2), totalizando 6 crachás diferentes.
4. Por que as outras estão erradas. A: considera apenas as cores e ignora que cada cor pode receber qualquer um dos símbolos. B: troca o número de cores por 2 e perde uma das cores disponíveis. D: soma em vez de multiplicar, o que não conta as combinações possíveis. E: multiplica a quantidade de cores por ela mesma, mas o símbolo é outra escolha independente, que deve entrar na conta.
5. Conclusão: o gabarito C está correto, e o resultado é 6 crachás diferentes.

💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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