Em um passeio escolar, cada estudante vai escolher 1 tipo de ingresso, 1 roteiro de visita e 1 lanche. Há 2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um passeio escolar, cada estudante vai escolher 1 tipo de ingresso, 1 roteiro de visita e 1 lanche. Há 2 tipos de ingresso, 3 roteiros e 5 opções de lanche. Qual é o total de possibilidades diferentes para formar essa escolha completa?
- A) 15 possibilidades, pois o total é obtido somando 2 ingressos, 3 roteiros e 5 lanches em vez de multiplicar.
- B) 10 possibilidades, pois primeiro se escolhe um ingresso e depois se somam os roteiros e os lanches.
- C) 30 possibilidades, pois basta multiplicar 2 ingressos, 3 roteiros e 5 lanches.
- D) 25 possibilidades, pois cada estudante pode fazer cinco escolhas completas diferentes a partir das opções dadas.
- E) 20 possibilidades, pois se multiplicam apenas os ingressos pelos roteiros e depois se acrescentam os lanches.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A escolha completa exige um ingresso, um roteiro e um lanche, escolhidos independentemente um do outro. Isso caracteriza o princípio multiplicativo da contagem.
- Há 2 opções de ingresso, 3 de roteiro e 5 de lanche.
- Multiplicando: 2 x 3 x 5 = 6 x 5 = 30 possibilidades diferentes.
- A alternativa A está errada, pois soma em vez de multiplicar, o que não representa combinações de escolhas independentes.
- A alternativa B está errada, pois soma roteiros e lanches em vez de considerar todas as combinações possíveis.
- A alternativa D está errada, pois 25 não corresponde a nenhum produto correto das quantidades dadas; o número 5 refere-se apenas aos lanches.
- A alternativa E está errada, pois acrescenta os lanches somando, quando cada lanche deve ser combinado com cada ingresso e roteiro.
- Portanto, o gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, como são três tipos de decisão, o total deve ser obtido somando as opções, sem perceber que cada combinação completa é formada ao mesmo tempo.
O aluno trata as escolhas de roteiro e lanche como alternativas que se somam após escolher o ingresso, ignorando que cada ingresso se combina com todos os roteiros e lanches.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicar
Esta é a aplicação correta do princípio multiplicativo, pois as três escolhas são independentes e todas precisam ser combinadas.
O aluno seleciona o número 5 de lanches e associa a quantidade de escolhas completas apenas a esse valor, ou calcula de forma incorreta o produto das opções, chegando a 25.
O aluno multiplica ingressos por roteiros (2 x 3 = 6) e depois soma os 5 lanches, chegando a 11, ou erra a soma final para 20, sem aplicar a multiplicação com todos os lanches.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
adição e multiplicação · interpretação de enunciado
combinações de escolhas independentes
somar as quantidades em vez de multiplicar
consumo consciente
perseverança
cotidiano escolar
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