Em uma feira de ciências, uma turma vai montar uma credencial de identificação para os visitantes. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, uma turma vai montar uma credencial de identificação para os visitantes. A credencial deve ter 1 cor de fundo, 1 formato de borda e 1 tipo de fonte. Há 3 cores de fundo, 2 formatos de borda e 4 tipos de fonte disponíveis. Considerando que as tres escolhas sao feitas de modo independente, quantas credenciais diferentes podem ser montadas nessa feira de ciencias?
- A) Podem ser montadas 9 credenciais diferentes, pois a conta é somar as opções de cada escolha: 3 cores de fundo, 2 formatos de borda e 4 tipos de fonte.
- B) Podem ser montadas 10 credenciais diferentes, porque uma das cores de fundo combina com cada formato de borda e cada tipo de fonte apenas uma vez.
- C) Podem ser montadas 12 credenciais diferentes, pois foram consideradas apenas as cores de fundo e os formatos de borda, que são as partes mais importantes da credencial.
- D) Podem ser montadas 6 credenciais diferentes, pois basta multiplicar 3 cores de fundo por 2 formatos de borda e depois dobrar o resultado para representar os tipos de fonte.
- E) Podem ser montadas 24 credenciais diferentes, pois basta multiplicar as possibilidades de cada escolha: 3 cores de fundo, 2 formatos de borda e 4 tipos de fonte.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique que a credencial tem três escolhas independentes: cor de fundo (3 opções), formato de borda (2 opções) e tipo de fonte (4 opções).
- Pelo princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem), quando as escolhas são independentes, o total é o produto do número de opções de cada etapa.
- Calcule 3 x 2 x 4 = 24. Logo, podem ser montadas 24 credenciais diferentes.
- A alternativa A está errada, pois soma as opções (3 + 2 + 4 = 9) quando deveria multiplicar, já que cada credencial combina uma opção de cada tipo.
- A alternativa B está errada, pois inventa uma restrição de combinação que não aparece no enunciado; as escolhas são independentes.
- A alternativa C está errada, pois ignora os tipos de fonte, que também compõem a credencial.
- A alternativa D está errada, pois multiplica corretamente 3 por 2 e depois dobra por um motivo sem fundamento, já que o número de fontes é 4, não 2.
- Resposta: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, como são três tipos de escolha, o total de credenciais é a soma das opções, como se escolhesse apenas uma opção no total.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las.
O aluno inventa uma restrição de combinação entre as partes da credencial que não existe no enunciado, em que cada opção só poderia combinar uma vez.
O aluno considera apenas duas das três escolhas, supondo que a fonte não influencia na contagem, e multiplica 3 por 4 ou 2 por 6 de forma incoerente com o enunciado.
O aluno multiplica corretamente 3 por 2, mas depois dobra o resultado sem justificativa, errando o número de opções de fonte, que é 4 e não 2.
Esta é a resposta correta porque as três escolhas são independentes e o total de combinações é dado pelo princípio multiplicativo: 3 vezes 2 vezes 4, resultando em 24.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Reconhecer combinaçõ
Multiplicação de números naturais. · Leitura de enunciados com escolhas independentes.
Contagem de combinações.
Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Criatividade e organização em projetos.
Atenção aos detalhes.
Feira de ciências.
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