Dois roteiros de leitura de um clube escolar foram representados por expressões diferentes. No roteiro A, o…

Questão

Dois roteiros de leitura de um clube escolar foram representados por expressões diferentes. No roteiro A, o total de páginas lidas é L = 2t + 3. No roteiro B, o total de páginas lidas é M = 2t + 8. Em ambos, t representa o número de encontros do clube. A coordenadora desenhou as retas correspondentes no mesmo plano cartesiano. Ao comparar as duas representações, qual relação entre as retas é possível identificar a partir das expressões dadas?

1. A) As duas retas são a mesma reta, pois em ambas aparece a mesma variável t acompanhada do número 2.
2. B) As duas retas se cruzam em um único ponto, porque as expressões possuem o mesmo coeficiente de t e isso faz com que os gráficos se encontrem no plano.
3. C) As duas retas têm inclinações diferentes, porque os termos constantes 3 e 8 mudam a direção das retas no plano cartesiano.
4. D) As duas retas têm a mesma inclinação, porque o coeficiente de t é igual nas duas expressões, mas cortam o eixo vertical em pontos diferentes, pois os termos constantes são diferentes.
5. E) As duas retas cortam o eixo vertical no mesmo ponto, porque em ambas o total de páginas cresce de maneira igual a cada encontro do clube.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Na expressão L = 2t + 3, o coeficiente de t é 2 e o termo constante é 3. Na expressão M = 2t + 8, o coeficiente de t também é 2 e o termo constante é 8. Passo 2: Em uma função do primeiro grau y = at + b, o coeficiente a é a inclinação da reta e o termo b é o ponto em que a reta corta o eixo vertical (quando t = 0). Passo 3: Como as duas expressões têm o mesmo a (2), as retas têm a mesma inclinação, ou seja, são paralelas. Passo 4: Como os termos constantes são diferentes (3 e 8), as retas cortam o eixo vertical em pontos diferentes, logo não são a mesma reta. Retas paralelas distintas nunca se cruzam. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: A) ter a mesma variável e o mesmo coeficiente não basta para ser a mesma reta, pois o termo constante é diferente. B) mesma inclinação significa retas paralelas, que não se cruzam em nenhum ponto. C) o termo constante desloca a reta verticalmente, mas não altera sua inclinação. E) o crescimento igual a cada encontro indica a mesma inclinação, mas os cortes no eixo vertical ocorrem em 3 e 8, então não são no mesmo ponto. Conclusão: a alternativa D é a correta e coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Compare o coeficiente de t e o termo constante

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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