Em uma feira de Ciências, cada crachá dos visitantes será montado com uma cor de fundo e um símbolo. A escola…

Questão

Em uma feira de Ciências, cada crachá dos visitantes será montado com uma cor de fundo e um símbolo. A escola oferece 4 cores de fundo e 3 símbolos diferentes. Cada crachá usa exatamente uma cor e exatamente um símbolo. Quantos modelos diferentes de crachá podem ser montados com essas escolhas?

1. A) 16 modelos diferentes, porque cada uma das 4 cores pode ser combinada com ela mesma.
2. B) 12 modelos diferentes, porque cada uma das 4 cores pode ser combinada com cada um dos 3 símbolos.
3. C) 7 modelos diferentes, porque basta somar as 4 cores com os 3 símbolos.
4. D) 8 modelos diferentes, porque é preciso somar as 4 cores e os 3 símbolos e acrescentar 1.
5. E) 15 modelos diferentes, porque cada uma das 4 cores forma 3 combinações e depois é retirada uma delas.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Cada crachá usa exatamente uma cor e exatamente um símbolo, então a escolha é feita em duas etapas independentes: primeiro a cor, depois o símbolo.
2. Há 4 cores de fundo possíveis e, para cada uma delas, 3 símbolos possíveis.
3. Pelo princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem), o total de modelos é 4 x 3 = 12.
4. Conferindo por listagem: com a cor 1 há 3 crachás, com a cor 2 há outros 3, com a cor 3 mais 3 e com a cor 4 mais 3, totalizando 12 modelos distintos.
5. A alternativa A está errada, pois combina cada cor apenas com ela mesma, quando na verdade cada cor pode ser combinada com todos os símbolos, e não com outras cores.
6. A alternativa C está errada, pois soma as quantidades, mas as escolhas são combinadas, e não somadas.
7. A alternativa D está errada, pois acrescenta 1 sem nenhuma justificativa, já que não há um modelo extra nem qualquer exclusão nessa situação.
8. A alternativa E está errada, pois retira uma combinação sem motivo; todas as 12 combinações são válidas e nenhuma precisa ser descartada.
9. Portanto, a resposta correta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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