Na cantina da escola, cada estudante pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão, 1 recheio e 1 bebida. Há…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na cantina da escola, cada estudante pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão, 1 recheio e 1 bebida. Há 3 tipos de pão, 2 recheios e 4 bebidas disponíveis. Quantas combinações diferentes de lanche podem ser formadas, considerando que cada lanche deve ter uma escolha de cada grupo?
- A) Podem ser formadas 9 combinações diferentes, pois é preciso somar os tipos de pão e os recheios e depois considerar as bebidas.
- B) Podem ser formadas 12 combinações diferentes, pois é preciso multiplicar os recheios pelas bebidas disponíveis.
- C) Podem ser formadas 6 combinações diferentes, pois é preciso multiplicar apenas os tipos de pão pelos recheios disponíveis.
- D) Podem ser formadas 24 combinações diferentes, pois é preciso multiplicar as possibilidades de cada grupo: 3 × 2 × 4 = 24.
- E) Podem ser formadas 14 combinações diferentes, pois é preciso somar as possibilidades de pão, recheio e bebida e dobrar o resultado.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de lanches diferentes, em que cada lanche tem exatamente uma escolha de pão, uma de recheio e uma de bebida.
- Como as escolhas são independentes, para cada tipo de pão (3 opções) podemos escolher qualquer recheio (2 opções) e qualquer bebida (4 opções).
- Pelo princípio multiplicativo, o total é 3 × 2 × 4 = 24 combinações diferentes.
- Conferindo: 3 × 2 = 6 combinações de pão com recheio, e cada uma delas pode ser combinada com 4 bebidas, resultando em 6 × 4 = 24.
- A alternativa A está errada, pois soma em vez de multiplicar as escolhas, o que não conta combinações independentes.
- A alternativa B está errada, pois considera apenas recheios e bebidas, deixando de fora o tipo de pão.
- A alternativa C está errada, pois multiplica apenas pão e recheio e ignora a escolha da bebida.
- A alternativa E está errada, pois somar as possibilidades e dobrar o resultado não corresponde a nenhuma contagem de combinações independentes.
- Portanto, o gabarito D está correto e coincide com a resolução feita independentemente.
💡 Dica: Multiplique a quantidade de opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, ao escolher um item de cada grupo, deve somar as quantidades de opções em vez de multiplicá-las, confundindo combinação com soma de alternativas.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
O aluno calcula apenas recheios vezes bebidas (2 × 4 = 8, ou outra contagem parcial) e esquece de incluir os tipos de pão, interpretando mal que cada lanche exige uma escolha de cada grupo.
O aluno multiplica apenas pão e recheio (3 × 2 = 6) e ignora que a bebida também faz parte da montagem do lanche, lendo mal o enunciado.
Para cada um dos 3 tipos de pão, há 2 opções de recheio. Assim, existem 3 × 2 = 6 combinações de pão e recheio. Para cada uma delas, é possível escolher 1 das 4 bebidas. Portanto, o total é 3 × 2 × 4 = 24 combinações.
O aluno soma as 3 quantidades (3 + 2 + 4 = 9) e depois dobra, sem base no princípio multiplicativo; a operação não corresponde à contagem de escolhas independentes.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Interpretação de escolhas independentes.
Contagem de possibilidades.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Consumo consciente.
Raciocínio e atenção aos detalhes.
Cantina escolar.
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