Em uma cantina escolar, há 2 tipos de pão, 3 tipos de recheio e 2 tipos de bebida. Para montar um lanche, é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma cantina escolar, há 2 tipos de pão, 3 tipos de recheio e 2 tipos de bebida. Para montar um lanche, é preciso escolher exatamente 1 opção de cada grupo. Quantas combinações diferentes de lanche podem ser montadas usando essas opções?
- A) Doze combinações diferentes de lanche, pois é preciso multiplicar 2 por 3 e depois por 2.
- B) Oito combinações diferentes de lanche, pois basta multiplicar 2 por 3 e somar 2.
- C) Quatro combinações diferentes de lanche, pois basta multiplicar 2 por 2.
- D) Sete combinações diferentes de lanche, pois basta somar 2, 3 e 2.
- E) Seis combinações diferentes de lanche, pois basta multiplicar 2 por 3.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolha: pães (2 tipos), recheios (3 tipos) e bebidas (2 tipos). Como o lanche exige exatamente 1 opção de cada grupo, a escolha de cada grupo é independente das outras.
- Use o princípio multiplicativo: para cada pão escolhido, há 3 recheios possíveis; para cada par pão-recheio, há 2 bebidas. Logo, o total é 2 x 3 x 2 = 12 combinações.
- Confira listando parte dos casos: pão 1 com recheio 1 e bebida 1 ou 2; pão 1 com recheio 2 e bebida 1 ou 2; pão 1 com recheio 3 e bebida 1 ou 2; e o mesmo para o pão 2, totalizando 6 + 6 = 12 lanches.
- Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B soma em vez de multiplicar o último fator, resultando em 8 em vez de 12; C ignora os recheios, contando apenas pães e bebidas; D usa soma em todos os grupos, o que não representa montagem de lanches; E ignora a bebida, contando apenas pães e recheios.
💡 Dica: Multiplique as opcoes de cada grupo.
Alternativa por alternativa
Para cada um dos 2 tipos de pão, é possível escolher 1 entre 3 recheios. Para cada combinação de pão e recheio, há 2 opções de bebida. Assim, 2 × 3 × 2 = 12 combinações.
O aluno acredita que, ao combinar 2 tipos de pão com 3 recheios, deve somar a quantidade de bebidas ao resultado, como se as escolhas fossed alternativas excludentes e não simultâneas.
O aluno considera apenas dois dos três grupos de escolha, esquecendo que o recheio também faz parte do lanche e deve ser multiplicado.
O aluno confunde o princípio aditivo com o multiplicativo, somando as quantidades de opções de cada grupo como se o lanche fosse formado por uma única escolha entre elas.
O aluno percebe a multiplicação, mas ignora o grupo das bebidas, pois a questão exige exatamente uma opção de cada grupo, incluindo a bebida.
Por que engana: Somar as opcoes em vez de multiplicar ou ignorar um dos grupos.
Raio-X da questão
Principio multiplicativo.
Aplicar multiplicaca
Multiplicacao de numeros naturais. · Leitura de enunciado com tres grupos de escolha.
Contagem de combinacoes.
Somar as opcoes em vez de multiplicar ou ignorar um dos grupos.
Persistencia.
Sala de aula ou aval
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