Para uma feira da escola, a turma vai criar cartões de identificação. Cada cartão terá uma cor de fundo e um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para uma feira da escola, a turma vai criar cartões de identificação. Cada cartão terá uma cor de fundo e um símbolo. Estão disponíveis 4 cores de fundo e 3 símbolos diferentes. Quantos cartões de identificação diferentes podem ser criados usando uma cor de fundo e um símbolo?
- A) Podem ser criados 4 cartões diferentes, pois há 4 cores de fundo disponíveis para escolher.
- B) Podem ser criados 3 cartões diferentes, pois há 3 símbolos disponíveis para escolher.
- C) Podem ser criados 7 cartões diferentes, pois basta somar as 4 cores e os 3 símbolos disponíveis.
- D) Podem ser criados 16 cartões diferentes, pois as 4 cores devem ser multiplicadas pela própria quantidade de cores.
- E) Podem ser criados 12 cartões diferentes, pois cada uma das 4 cores pode ser combinada com cada um dos 3 símbolos, resultando em 4 × 3 = 12 combinações.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o que se pede. Cada cartão combina uma cor de fundo com um símbolo, e queremos contar quantas combinações distintas existem.
- Aplique o princípio multiplicativo. Para cada uma das 4 cores, pode-se escolher qualquer um dos 3 símbolos. Logo, o total de cartões é 4 × 3 = 12.
- Confira com uma listagem. Com as cores C1, C2, C3, C4 e os símbolos S1, S2, S3, temos C1S1, C1S2, C1S3, C2S1, ..., C4S3, totalizando 12 cartões diferentes.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa A conta apenas as cores e ignora os símbolos. A alternativa B conta apenas os símbolos e ignora as cores. A alternativa C soma em vez de multiplicar, o que não representa as combinações possíveis. A alternativa D multiplica as cores por elas mesmas, o que não tem relação com a escolha de um símbolo.
- Resposta: alternativa E, 12 cartões diferentes. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Multiplique as possibilidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas a escolha da cor e esquece que cada cartão também precisa de um símbolo, ignorando a combinação entre os dois elementos.
O aluno considera apenas os símbolos e desconsidera a cor de fundo, que também faz parte de cada cartão.
O aluno acredita que juntar opções diferentes se faz por soma, quando na verdade cada escolha de cor se combina com cada símbolo, o que exige multiplicação.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar
O aluno aplica uma operação sem sentido, elevando ou multiplicando a quantidade de cores por ela mesma, e não considera o número de símbolos.
Para cada cor de fundo, há 3 escolhas de símbolo. Assim, fazemos 4 × 3 = 12. Portanto, podem ser criados 12 cartões diferentes.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Contagem de possibilidades · Multiplicação
Combinações por etapas independentes
Somar as opções em vez de multiplicar
Convivência escolar
Organização
Situação cotidiana e
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