Em uma escola, os alunos que participarão de uma feira de ciências escolherão um crachá de identificação. Há 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, os alunos que participarão de uma feira de ciências escolherão um crachá de identificação. Há 3 cores de crachá: azul, verde e amarelo, e 2 formatos de borda: redonda e quadrada. Cada crachá terá uma cor e um formato de borda. Quantos crachás diferentes podem ser montados com essas opções?
- A) Podem ser montados 3 crachás diferentes, pois deve ser escolhida apenas uma cor para cada crachá.
- B) Podem ser montados 6 crachás diferentes, pois cada uma das 3 cores pode ser combinada com cada um dos 2 formatos de borda.
- C) Podem ser montados 5 crachás diferentes, pois devem ser somadas as opções de cor e de formato de borda.
- D) Podem ser montados 2 crachás diferentes, pois deve ser escolhido apenas um formato de borda para cada crachá.
- E) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois devem ser multiplicadas as opções de cor e de formato de borda e depois acrescentadas duas opções.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dois componentes independentes do crachá: a cor (azul, verde ou amarelo, ou seja, 3 opções) e o formato da borda (redonda ou quadrada, ou seja, 2 opções).
- Como cada crachá deve ter exatamente uma cor e exatamente um formato de borda, e essas escolhas são independentes, usa-se o princípio multiplicativo: 3 x 2 = 6.
- Para conferir, liste os crachás: azul-redonda, azul-quadrada, verde-redonda, verde-quadrada, amarelo-redonda e amarelo-quadrada, totalizando 6 combinações distintas.
- Alternativa A está errada, pois ignora o formato da borda, que também faz parte do crachá; o enunciado diz que cada crachá tem uma cor e um formato.
- Alternativa C está errada, pois soma as opções (3 + 2 = 5) em vez de combinar cada cor com cada formato.
- Alternativa D está errada, pois ignora a cor, que também é uma escolha obrigatória do crachá.
- Alternativa E está errada, pois multiplica corretamente 3 x 2 = 6, mas depois acrescenta duas opções sem nenhuma justificativa no enunciado, chegando a 8.
- Portanto, o gabarito B está correto: são 6 crachás diferentes.
💡 Dica: Multiplique a quantidade de cores pela quantidade de formatos.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o crachá deve ter apenas uma cor e, por isso, conta só as cores, ignorando que o formato da borda também compõe cada crachá.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Para cada cor, há 2 possibilidades de formato de borda. Assim, fazemos 3 × 2 = 6 combinações diferentes.
O aluno soma as quantidades de cores e formatos (3 + 2) em vez de combinar cada cor com cada formato, confundindo o princípio aditivo com o multiplicativo.
O aluno considera que basta escolher um formato de borda e ignora a cor, como se a cor não fizesse parte da identificação do crachá.
O aluno multiplica corretamente 3 x 2, mas acrescenta duas opções sem base no enunciado, possivelmente por confundir a contagem com outra informação ou por desatenção ao cálculo.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação. · Interpretação de possibilidades.
Combinações em tabelas e contagem sistemática.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Organização e planejamento.
Atenção aos detalhes.
Situação cotidiana e
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