Para chegar ao parque, uma turma pode sair da escola por 2 portões diferentes. Depois, ao entrar na avenida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para chegar ao parque, uma turma pode sair da escola por 2 portões diferentes. Depois, ao entrar na avenida principal, pode escolher 3 caminhos distintos até o local do evento. Se a turma precisa escolher um portão de saída e, em seguida, um caminho até o parque, quantas rotas diferentes podem ser formadas?
- A) Podem ser formadas 3 rotas diferentes, porque há 3 caminhos distintos até o parque.
- B) Podem ser formadas 8 rotas diferentes, porque as 2 escolhas de portão e as 3 escolhas de caminho devem ser multiplicadas como 2 elevado a 3.
- C) Podem ser formadas 6 rotas diferentes, porque há 2 escolhas de portão e 3 escolhas de caminho, e cada portão combina com cada caminho.
- D) Podem ser formadas 4 rotas diferentes, porque as duas escolhas de portão podem ser repetidas para cada caminho escolhido.
- E) Podem ser formadas 5 rotas diferentes, porque basta somar 2 portões e 3 caminhos para encontrar o total de possibilidades.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as etapas independentes da escolha. A turma primeiro escolhe um dos 2 portões de saída e depois um dos 3 caminhos até o parque.
- Aplique o princípio multiplicativo. Como cada portão pode ser combinado com qualquer um dos 3 caminhos, o total de rotas é 2 vezes 3, que dá 6.
- Confira listando. Se os portões forem P1 e P2 e os caminhos forem C1, C2 e C3, as rotas são P1-C1, P1-C2, P1-C3, P2-C1, P2-C2 e P2-C3, totalizando 6 rotas.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A considera apenas os caminhos e ignora a escolha do portão. A alternativa B usa 2 elevado a 3, o que não corresponde a duas etapas de escolha com 2 e 3 opções. A alternativa D trata a escolha do portão como se fosse repetida para cada caminho, o que não é a estrutura da situação. A alternativa E soma as escolhas, mas as etapas são sucessivas e devem ser multiplicadas.
- Conclusão. O número de rotas diferentes é 6, o que confirma o gabarito oficial C.
💡 Dica: Multiplique as opções disponíveis em cada etapa da escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas os 3 caminhos até o parque e esquece que a turma também escolhe um dos 2 portões de saída antes de seguir qualquer caminho.
O aluno percebe que há duas escolhas, mas escreve a operação como potência de base 2 e expoente 3, sem relacionar a quantidade de opções de cada etapa com o número de caminhos.
Cada um dos 2 portões pode ser combinado com cada um dos 3 caminhos. Assim, 2 × 3 = 6 rotas.
O aluno acha que a escolha do portão se repete e fica limitada a 2 combinações, como se o número de caminhos apenas multiplicasse ou restringisse um valor fixo, sem considerar que cada portão pode seguir para os 3 caminhos.
O aluno aplica a soma por intuição, achando que juntar as quantidades de opções resolve qualquer problema de contagem, mesmo quando as escolhas são feitas em sequência.
Por que engana: O aluno pode somar os 2 portões e os 3 caminhos, ou considerar apenas uma das etapas, sem perceber que cada portão pode ser combinado com cada caminho.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
fixacao
Multiplicação de números naturais · Contagem de possibilidades simples
Revise o princípio multiplicativo: combine cada opção da primeira etapa com todas as opções da etapa seguinte.
O aluno pode somar os 2 portões e os 3 caminhos, ou considerar apenas uma das etapas, sem perceber que cada portão pode ser combinado com cada caminho.
tomada_decisao
cotidiano
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