Em um trecho de rio próximo a bairros sem coleta de esgoto, técnicos relacionaram a quantidade de matéria…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um trecho de rio próximo a bairros sem coleta de esgoto, técnicos relacionaram a quantidade de matéria orgânica lançada na água à concentração de oxigênio dissolvido. Em quatro pontos, foram obtidos os dados da tabela: Matéria orgânica (mg/L): 2, 4, 6, 8 Oxigênio dissolvido (mg/L): 8, 6, 4, 2 A equipe observou que a diminuição do oxigênio dissolvido estava associada à morte de peixes, pois a decomposição da matéria orgânica consome parte desse oxigênio. Considerando os dados da tabela, qual relação matemática explica a associação entre o aumento da matéria orgânica e a morte de peixes nesse trecho do rio?
- A) A cada aumento de 4 mg/L na matéria orgânica, ocorre uma diminuição de 2 mg/L no oxigênio dissolvido, conforme a relação O = 10 − M/2; assim, o aumento da matéria orgânica reduz o oxigênio disponível aos peixes.
- B) A cada aumento de 2 mg/L na matéria orgânica, ocorre uma diminuição de 2 mg/L no oxigênio dissolvido, conforme a relação O = 10 − M; assim, o aumento da matéria orgânica reduz o oxigênio disponível aos peixes.
- C) A cada aumento de 2 mg/L na matéria orgânica, ocorre uma diminuição de 2 mg/L no oxigênio dissolvido, conforme a relação O = 8 − M; assim, o aumento da matéria orgânica reduz o oxigênio disponível aos peixes.
- D) A cada aumento de 2 mg/L na matéria orgânica, ocorre uma diminuição de 1 mg/L no oxigênio dissolvido, conforme a relação O = 10 − M/2; assim, o aumento da matéria orgânica reduz parcialmente o oxigênio disponível aos peixes.
- E) A cada aumento de 2 mg/L na matéria orgânica, ocorre um aumento de 2 mg/L no oxigênio dissolvido, conforme a relação O = M + 6; assim, o aumento da matéria orgânica favorece a sobrevivência dos peixes.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os pares (M, O) da tabela: (2, 8), (4, 6), (6, 4) e (8, 2), em que M é a matéria orgânica e O é o oxigênio dissolvido, ambos em mg/L. Passo 2: Observe a variação. Quando M aumenta 2 mg/L, O diminui 2 mg/L em todos os intervalos, então a taxa de variação é constante: -2 para cada +2 em M, ou seja, uma diminuição de 1 mg/L de O para cada 1 mg/L de M. Passo 3: Procure uma função do tipo O = a - M. Com M = 2 e O = 8, temos a = 10. Verificação: 10 - 2 = 8; 10 - 4 = 6; 10 - 6 = 4; 10 - 8 = 2. Todos os pontos conferem, então a relação é O = 10 - M. Passo 4: Conclua que, quanto maior a matéria orgânica, menor o oxigênio disponível, o que explica a morte de peixes. Por isso a alternativa B está correta. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A afirma diminuição de 2 mg/L a cada 4 mg/L de matéria orgânica, o que não coincide com os dados, e O = 10 - M/2 daria 9 mg/L para M = 2. A alternativa C tem a taxa correta, mas o termo constante 8 está errado, pois 8 - 2 = 6 e não 8. A alternativa D erra a taxa, pois a diminuição é de 2 mg/L e não de 1 mg/L, e a fórmula O = 10 - M/2 não gera os dados. A alternativa E inverte o sentido da relação, já que os dados mostram que o oxigênio cai quando a matéria orgânica sobe.
💡 Dica: Pense no que acontece com a matéria orgânica e com o oxigênio quando há esgoto.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a inclinação como metade do que é, dividindo a variação de 2 mg/L por 4 mg/L, e aplicou essa razão a uma fórmula com coeficiente M/2 sem testar os pontos da tabela.
Se M representa a concentração de matéria orgânica e O representa a concentração de oxigênio dissolvido, os dados mostram que M + O = 10. Portanto, O = 10 − M. A cada aumento de 2 mg/L em M, O diminui 2 mg/L, relacionando matematicamente o aumento da matéria orgânica à redução do oxigênio disponível para os peixes.
O aluno identificou corretamente que cada 2 mg/L de matéria orgânica reduz 2 mg/L de oxigênio, mas usou o termo constante 8 em vez de 10, sem substituir o ponto (2, 8) para verificar a fórmula.
O aluno acredita que o oxigênio cai apenas 1 mg/L a cada 2 mg/L de matéria orgânica, confundindo a taxa de variação observada na tabela com a metade dela.
Por que engana: Confundir mau cheiro com a causa principal e não perceber a falta de oxigênio.
O aluno leu a tabela de forma incorreta, supondo que o oxigênio aumenta junto com a matéria orgânica, e concluiu que a matéria orgânica favorece os peixes, contrariando o texto que associa a decomposição ao consumo de oxigênio.
Raio-X da questão
Poluição orgânica e queda de oxigênio dissolvido.
Relacionar esgoto, d
Cadeia alimentar e necessidades dos peixes. · Papel dos microrganismos na decomposição.
Eutrofização e decomposição aeróbia.
Confundir mau cheiro com a causa principal e não perceber a falta de oxigênio.
Saneamento básico e saúde ambiental.
Responsabilidade ambiental.
Ciências, ecologia e
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