Um entusiasta em eletrônica possui a sua disposição uma caixa com capacitores comerciais dos tipos A e B. Os…

Questão

Um entusiasta em eletrônica possui a sua disposição uma caixa com capacitores comerciais dos tipos A e B. Os capacitores do tipo A e do tipo B apresentam, respectivamente, em seus corpos as especificações 100uF/25V e 1000uF/25V. Ao retirar da caixa M capacitores do tipo A e N capacitores do tipo B, o entusiasta desenvolve dois experimentos simples. No primeiro experimento, mede a capacitância equivalente de um circuito obtido a partir da associação, em paralelo, de todos os capacitores, resultando em 2300uF. No segundo experimento, com todos os capacitores ligados em série, obtém, a partir do circuito montado, uma capacitância equivalente de 31,25uF. Considere os valores dos capacitores como exatos e ideais (sem tolerância), todos em perfeito estado, e que todas as unidades foram efetivamente utilizadas nas associações. Com base nos resultados obtidos pelo entusiasta, a razão M/N é dada por (UECE 2026)

1. A) 32/23.
2. B) 1/10.
3. C) 3/2.
4. D) 23/10.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Chame de M o número de capacitores do tipo A (100uF/25V) e de N o número de capacitores do tipo B (1000uF/25V). Em paralelo, as capacitâncias somam-se: 100M + 1000N = 2300.
2. Em série, o inverso da capacitância equivalente é a soma dos inversos: 1/Ceq = M/100 + N/1000. Com Ceq = 31,25uF, temos 1/31,25 = 0,032, então M/100 + N/1000 = 0,032. Multiplicando por 1000, obtemos 10M + N = 32.
3. Dividindo a equação da associação em paralelo por 100, obtemos M + 10N = 23.
4. Resolva o sistema. Da equação 10M + N = 32, temos N = 32 - 10M. Substituindo em M + 10N = 23: M + 320 - 100M = 23, logo -99M = -297, então M = 3. Daí N = 32 - 30 = 2.
5. Verificação: em paralelo, 3 x 100 + 2 x 1000 = 2300uF. Em série, 1/Ceq = 3/100 + 2/1000 = 0,032, portanto Ceq = 31,25uF. Ambas as condições são satisfeitas.
6. A razão pedida é M/N = 3/2, que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (32/23) inverte os termos independentes dos dois sistemas; a alternativa B (1/10) resulta de tratar a associação de forma incorreta e de inverter a razão; a alternativa D (23/10) usa o termo independente da associação em paralelo como se fosse M e mantém N incorreto, sem respeitar o sistema.

💡 Dica: Use as fórmulas de associação de capacitores em série e paralelo para montar um sistema e resolver para M/N.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Uma equipe de monitoramento ambiental está escolhendo entre dois reservatórios cilíndricos para armazenar água da chuva…
• Em uma investigação sobre fotossíntese, estudantes iluminaram duas plantas aquáticas com fontes de luz diferentes. A…
• Durante a digitalização de gravações de aves em uma reserva, dois equipamentos registraram a quantidade de vocalizações…
• Em uma central de digitalização de documentos históricos, um painel apresenta, em duas barras, a quantidade de imagens…