MatemáticaUFPRBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Suponha que, num período de 45 dias, o saldo bancário de uma pessoa possa ser descrito pela expressão S(t) =…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Suponha que, num período de 45 dias, o saldo bancário de uma pessoa possa ser descrito pela expressão S(t) = 10t^2 - 240t + 1400 sendo S(t) o saldo, em reais, no dia t, para t ? [1, 45]. Considerando os dados apresentados, é correto afirmar que: (UFPR 2020)

A) o saldo aumentou em todos os dias do período.
B) o saldo diminuiu em todos os dias do período.
C) o menor saldo no período ocorreu em t = 12.
D) o menor saldo no período foi R$ 12,00.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

A função S(t) = 10t^2 - 240t + 1400 é um trinômio do 2º grau com coeficiente a = 10 positivo, portanto a parábola tem concavidade para cima e possui um ponto de mínimo no vértice. Passo 2: A abscissa do vértice é t = -b/(2a) = -(-240)/(2 x 10) = 240/20 = 12, que pertence ao intervalo [1, 45]. Passo 3: Calculando o saldo nesse dia: S(12) = 10 x 144 - 240 x 12 + 1400 = 1440 - 2880 + 1400 = -40. Assim, o menor saldo do período ocorre em t = 12 e vale R$ -40,00. Passo 4: Como a parábola é decrescente antes do vértice e crescente depois dele, o saldo não aumenta nem diminui em todos os dias do período. Passo 5: Avaliando as alternativas: A está errada porque, entre os dias 1 e 12, o saldo diminui, e não aumenta. B está errada porque, depois do dia 12, o saldo volta a aumentar. D está errada porque o menor saldo é R$ -40,00, e não R$ 12,00; o número 12 é o dia do mínimo, não o valor do saldo. Passo 6: Portanto, a alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial.

💡 Dica: Analise a função quadrática para determinar o comportamento do saldo.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Supõe que, por o saldo ser dado por uma expressão com termo 10t^2 que cresce, ele aumenta sempre. Ignora que o termo -240t faz a função cair nos primeiros dias e que a parábola tem vértice no meio do período.

B Erradaerro: Conceitual

Observa que o termo -240t é grande e negativo no início e conclui que o saldo só diminui. Não percebe que, após o vértice em t = 12, o termo quadrático 10t^2 domina e o saldo volta a crescer.

C Correta

CORRETA. O vértice da função S(t) = 10t² - 240t + 1400 ocorre em t = 12, que é o ponto onde o saldo é mínimo no intervalo dado.

D Erradaerro: Interpretação

Confunde a coordenada do vértice com o valor mínimo da função, tomando o t = 12 como se fosse o saldo. Não substitui t = 12 na expressão para calcular S(12), que vale -40.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Compreender|Aplicar|Análise

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

função quadrática saldo bancário

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

função quadrática · análise de gráficos

📚 Reveja

Estude funções quadráticas e análise de gráficos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o domínio da função ou interpretar incorretamente o comportamento do saldo ao longo do tempo.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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