Para participar de um importante torneio, uma equipe de estudantes universitários desenvolveu um veículo aéreo…

Questão

Para participar de um importante torneio, uma equipe de estudantes universitários desenvolveu um veículo aéreo não tripulado. O aparelho foi projetado de tal maneira que ele era capaz de se desviar de objetos através da emissão e recepção de ondas sonoras. A frequência das ondas sonoras emitidas por ele era constante e igual a 20 kHz. Em uma das situações da prova final, quando o aparelho movimentava-se em linha reta e com velocidade constante na direção de um objeto fixo, o receptor do veículo registrou o recebimento de ondas sonoras de frequência de 22,5 kHz que foram refletidas pelo objeto. Considerando que nesse instante o veículo se encontrava a 50 m do objeto, assinale a alternativa correta para o intervalo de tempo de que ele dispunha para se desviar e não colidir com o objeto. Considere a velocidade do som no ar igual a 340 m/s. Assinale a alternativa correta para o intervalo de tempo de que ele dispunha para se desviar e não colidir com o objeto. (UFPR 2015)

1. A) 1,0 s.
2. B) 1,5 s.
3. C) 2,0 s.
4. D) 2,5 s.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o fenômeno. O veículo se aproxima de um objeto fixo emitindo ondas sonoras de 20 kHz. O objeto recebe essas ondas com uma frequência maior, porque o veículo se move em sua direção. Depois, o objeto reflete o som como uma nova fonte, e o veículo recebe a frequência de 22,5 kHz. Esse é o efeito Doppler duplo, com fonte e observador se aproximando.
2. Escreva a primeira etapa. Para o objeto (observador parado, fonte em movimento na direção dele), a frequência recebida é f1 = f * (c + v) / c, em que f = 20 kHz, c = 340 m/s e v é a velocidade do veículo.
3. Escreva a segunda etapa. O objeto reflete f1 como fonte parada, e o veículo (observador que se aproxima) recebe f2 = f1 * (c + v) / c. Combinando as duas etapas, f2 = f * (c + v) / (c - v). Em um dos casos, o denominador é c - v, porque a fonte se afasta do observador quando a onda é refletida e o observador se move em direção a ela. Assim, a relação correta é f2 = f * (c + v) / (c - v).
4. Substitua os valores. 22,5 / 20 = (340 + v) / (340 - v), ou seja, 1,125 = (340 + v) / (340 - v). Multiplicando em cruz, 1,125 * (340 - v) = 340 + v, o que dá 382,5 - 1,125v = 340 + v. Logo, 2,125v = 42,5 e v = 20 m/s.
5. Calcule o tempo disponível. Como o veículo avança em linha reta na direção do objeto a 20 m/s, a distância de 50 m é percorrida em t = 50 / 20 = 2,5 s. Esse é o intervalo para desviar e não colidir.
6. Compare com as alternativas. A alternativa D (2,5 s) é a correta e coincide com o gabarito oficial. As demais estão erradas: A (1,0 s) exigiria v = 50 m/s, que não é o valor obtido; B (1,5 s) exigiria v de cerca de 33 m/s; C (2,0 s) exigiria v = 25 m/s, também diferente do resultado.

💡 Dica: Use a fórmula do efeito Doppler e calcule o tempo para o som percorrer a distância até o objeto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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