Um datiloscopista munido de uma lupa analisa uma impressão digital. Sua lupa é constituída por uma lente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um datiloscopista munido de uma lupa analisa uma impressão digital. Sua lupa é constituída por uma lente convergente com distância focal de 10 cm. Ao utilizá-la, ele vê a imagem virtual da impressão digital aumentada de 10 vezes em relação ao tamanho real. Com base nesses dados, assinale a alternativa correta para a distância que separa a lupa da impressão digital. (UFPR 2012)
- A) 9,0 cm.
- B) 20,0 cm.
- C) 10,0 cm.
- D) 15,0 cm.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Dados do enunciado: a lente é convergente com distância focal f = 10 cm. A imagem é virtual e aumentada 10 vezes, ou seja, o aumento linear é A = 10 (em módulo). Passo 2: Para uma lente, o aumento linear vale A = -p'/p, em que p é a distância do objeto à lente e p' é a distância da imagem à lente. Como a imagem é virtual e direita, p' é negativa (ela se forma do mesmo lado do objeto). Assim, A = 10 implica p' = -10p. Passo 3: Use a equação de Gauss: 1/f = 1/p + 1/p'. Substituindo p' = -10p, obtém-se 1/f = 1/p - 1/(10p) = 9/(10p). Logo, p = 9f/10 = 9 cm. Passo 4: Verificação: com p = 9 cm e p' = -90 cm, 1/9 - 1/90 = 10/90 - 1/90 = 9/90 = 1/10 = 1/f, o que confirma o resultado. Passo 5: Conclusão: a distância entre a lupa e a impressão digital é 9,0 cm, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as demais estão erradas: a alternativa B (20 cm) não satisfaz a equação de Gauss com aumento 10; a alternativa C (10 cm) corresponde a objeto no foco, cuja imagem vai para o infinito e não permite aumento finito; a alternativa D (15 cm) também não gera aumento de 10 vezes com imagem virtual.
💡 Dica: Use a fórmula da lente delgada e a relação de aumento para encontrar a distância do objeto.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A distância do objeto é 9,0 cm, obtida aplicando as fórmulas da lente convergente com ampliação virtual de 10 vezes e distância focal de 10 cm.
O aluno provavelmente associa a imagem virtual a uma posição fixa, como o dobro da focal, e toma 20 cm sem aplicar a relação entre aumento e distâncias.
O aluno acredita que a impressão deve estar sobre o foco da lente para que a imagem seja ampliada, confundindo a condição de lupa com a posição do foco.
O aluno usa uma relação aproximada entre distância e focal (por exemplo, 1,5 vez a focal) sem montar a equação do aumento e a equação de Gauss com o sinal correto da imagem virtual.
Raio-X da questão
lente convergente, distância focal, aumento
avaliacao
propriedades de lentes convergentes · formula da lente delgada
Estude a fórmula da lente delgada e o conceito de aumento em lentes convergentes.
Confundir a distância da imagem com a distância do objeto ou usar o aumento incorretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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