Um reservatório contém um líquido de densidade ?L = 0,8 g/cm³. Flutuando em equilíbrio hidrostático nesse…

Questão

Um reservatório contém um líquido de densidade ?L = 0,8 g/cm³. Flutuando em equilíbrio hidrostático nesse líquido, há um cilindro com área da base de 400 cm² e altura de 12 cm. Observa-se que as bases desse cilindro estão paralelas à superfície do líquido e que somente 1/4 da altura desse cilindro encontra-se acima da superfície. Considerando g = 10 m/s². Assinale a alternativa que apresenta corretamente a densidade do material desse cilindro. (UFPR 2012)

1. A) 0,24 g/cm³.
2. B) 0,80 g/cm³.
3. C) 0,48 g/cm³.
4. D) 0,60 g/cm³.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Dados do problema. Densidade do líquido: 0,8 g/cm³. Altura do cilindro: 12 cm. Apenas 1/4 da altura está acima da superfície, então 3/4 está submerso. Altura submersa: 3/4 de 12 cm = 9 cm. A área da base (400 cm²) não é necessária, pois se cancela na comparação de forças.
2. Condição de equilíbrio. Num corpo que flutua em equilíbrio, o peso do corpo é igual ao empuxo. Como o peso é densidade do corpo × volume total × g e o empuxo é densidade do líquido × volume submerso × g, temos: d_cilindro × A × 12 = d_líquido × A × 9.
3. Cálculo. Cancelando a área A e g, obtemos d_cilindro × 12 = 0,8 × 9, ou seja, d_cilindro × 12 = 7,2. Logo, d_cilindro = 7,2 / 12 = 0,6 g/cm³.
4. Conferência com o gabarito. O resultado 0,6 g/cm³ corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. A) 0,24 g/cm³ não resulta da relação de equilíbrio com a fração submersa de 3/4. B) 0,80 g/cm³ é a densidade do líquido, e um corpo com a mesma densidade do líquido ficaria totalmente submerso em equilíbrio, não com 1/4 para fora. C) 0,48 g/cm³ não é obtido ao usar a altura submersa correta de 9 cm na equação de equilíbrio.

💡 Dica: Use o princípio do equilíbrio hidrostático e a relação entre densidades para calcular a densidade do cilindro.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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