MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Em uma escola, 20% dos alunos de uma turma marcaram a opção correta de uma questão de múltipla escolha que…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma escola, 20% dos alunos de uma turma marcaram a opção correta de uma questão de múltipla escolha que possui quatro alternativas de resposta. Os demais marcaram uma das quatro opções ao acaso. Verificando-se as respostas de dois alunos quaisquer dessa turma, a probabilidade de que exatamente um tenha marcado a opção correta equivale a: (UERJ 2013)

A) 0,48
B) 0,40
C) 0,36
D) 0,25

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Calcule a probabilidade de um aluno qualquer marcar a opção correta. Os 20% que sabiam a resposta marcam a correta, contribuindo com 0,20. Os outros 80% escolhem ao acaso entre 4 alternativas, com chance 1/4 cada, contribuindo com 0,80 x 1/4 = 0,20. Logo, p = 0,20 + 0,20 = 0,40.
A probabilidade de um aluno errar é 1 - 0,40 = 0,60.
Para que exatamente um de dois alunos acerte, ocorrem dois casos disjuntos: o primeiro acerta e o segundo erra, ou o primeiro erra e o segundo acerta. Cada caso tem probabilidade 0,40 x 0,60 = 0,24. Somando, 0,24 + 0,24 = 0,48.
Portanto a resposta é 0,48, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: B (0,40) é a probabilidade de um único aluno acertar, e não a probabilidade de exatamente um de dois acertar. C (0,36) é a probabilidade de os dois errarem, que não atende à condição de exatamente um acertar. D (0,25) desconsidera os 20% que sabiam a resposta e usa apenas a chance de chute.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de um aluno acertar e o outro errar, somando os casos possíveis.

Alternativa por alternativa

A Correta

CORRETA. A probabilidade de um aluno marcar a resposta correta é 0,2 + 0,8 * 0,25 = 0,4; a de errar é 1 - 0,4 = 0,6. A probabilidade de exatamente um dos dois alunos marcar a resposta correta é 2 * 0,4 * 0,6 = 0,48.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Confunde a probabilidade individual de acerto (0,40) com a probabilidade do evento envolvendo dois alunos, esquecendo que há duas combinações possíveis (acerta o primeiro ou acerta o segundo).

Por que engana: Confundir eventos independentes com dependentes ou calcular a probabilidade de forma incorreta somando probabilidades sem considerar os casos distintos.

C Erradaerro: Interpretação

Calcula a probabilidade de que nenhum dos dois acerte (0,60 x 0,60) em vez de exatamente um, interpretando mal a pergunta.

D Erradaerro: Conceitual

Considera apenas a chance de chute (1/4) e ignora os 20% que marcaram a opção correta, tratando 1/4 como se fosse a probabilidade final de acerto.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

probabilidade condicional e combinatória

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade básica · eventos independentes

📚 Reveja

Estude probabilidade básica e eventos independentes.

⚠️ Erro mais comum

Confundir eventos independentes com dependentes ou calcular a probabilidade de forma incorreta somando probabilidades sem considerar os casos distintos.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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🔎 Resolver outra questão

Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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