Depois de duas quedas de energia no fim de semana, um bairro decidiu montar uma rede comunitária de internet…

Questão

Depois de duas quedas de energia no fim de semana, um bairro decidiu montar uma rede comunitária de internet por rádio. Cada ponto com antena funciona como um “nó” e cada ligação direta entre dois pontos funciona como uma “conexão”. Para evitar que uma falha derrube o bairro inteiro, o grupo desenhou as ligações planejadas entre os pontos: Terminal (T) ligado a Feira (F), Mirante (R), Hospital (H) e Parque (P). Feira (F) ligada também ao Mirante (R). Mirante (R) ligado também ao Museu (U). Museu (U) ligado também ao Terminal (T). Hospital (H) ligado também à Estação (E). Estação (E) ligada também ao Parque (P). Parque (P) ligado também ao Terminal (T). O objetivo é descobrir qual ponto exige manutenção prioritária por ser crítico para manter a rede “em uma só peça”. Com base nas ligações descritas no texto, identifique o ponto que, se ficar fora do ar junto com suas conexões, faz a rede se separar em dois grupos sem caminho entre eles.

1. A) Estação (E)
2. B) Terminal (T)
3. C) Feira (F)
4. D) Mirante (R)
5. E) Hospital (H)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Monte o grafo com os pontos T, F, R, H, P, U, E e as ligações: T-F, T-R, T-H, T-P, F-R, R-U, U-T, H-E, E-P, P-T. Passo 2: O problema pede o ponto cuja retirada, junto com suas conexões, separa a rede em dois grupos sem caminho entre eles (um ponto de articulação). Passo 3: Teste o Terminal (T). Ao retirá-lo, sobram as ligações F-R, R-U, H-E e E-P. Há dois grupos: {F, R, U} e {H, E, P}, e nenhum caminho liga um ao outro. Logo, T separa a rede. Passo 4: Teste a Estação (E). Ao retirá-la, H continua ligado a T e P continua ligado a T, então todos os pontos permanecem conectados. Passo 5: Teste a Feira (F). F estava ligada a T e R, mas T e R seguem ligados entre si (também por U), então a rede continua conectada. Passo 6: Teste o Mirante (R). Ele tem três ligações (T, F, U), mas F e U continuam acessíveis pelo Terminal, então a rede não se separa. Passo 7: Teste o Hospital (H). Ao retirá-lo, E continua acessível por P, que está ligado a T, e a rede permanece inteira. Passo 8: Conclusão: apenas o Terminal (T) é crítico. O gabarito oficial B está correto. Cada alternativa errada não separa a rede porque existe outro caminho entre os pontos que ela liga.

💡 Dica: Analise a rede e identifique o ponto cuja remoção desconecta a rede.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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