— Carrega mesmo sem fio? — perguntou um visitante diante de um prototipo de carregador por inducao em uma…

Questão

— Carrega mesmo sem fio? — perguntou um visitante diante de um prototipo de carregador por inducao em uma feira de ciencias. Para responder, os monitores mostraram a medida feita com uma bobina receptora plana, posicionada a uma distancia fixa do emissor: numero de espiras N = 300 e area A = 25 cm^2. O campo magnetico do emissor foi ajustado para variar aproximadamente como B(t) = Bmax sen(2*pi*f*t), perpendicular ao plano da bobina, com frequencia f = 20 kHz. No osciloscopio, a tensao induzida apareceu senoidal com amplitude de 4,8 V pico a pico. O regulamento local do evento limita apenas a amplitude do campo a Bmax <= 2,5 mT. Para as contas, os monitores adotaram pi = 3,14 e raiz quadrada de 2 = 1,4, usando Emax = N*A*2*pi*f*Bmax e Vpp = 2*Emax. Analise os dados e as relacoes apresentadas e identifique a mensagem que comunica o valor estimado de Bmax, a conclusao sobre o limite e uma forma de aumentar a tensao sem elevar Bmax.

1. A) Bmax ~ 2,5e-3 T, no limite de 2,5e-3 T; para aumentar a tensao, aumente Bmax acima do permitido.
2. B) Bmax ~ 8,0e-5 T, abaixo de 2,5e-3 T; para aumentar a tensao, diminua f para aumentar a variacao do fluxo.
3. C) Bmax ~ 2,5e-5 T, muito abaixo de 2,5e-3 T; para aumentar a tensao, aumente N ou f mantendo Bmax.
4. D) Bmax ~ 2,5e-7 T, muito abaixo de 2,5e-3 T; para aumentar a tensao, afaste a bobina receptora do emissor.
5. E) Bmax ~ 5,0e-5 T, muito abaixo de 2,5e-3 T; para aumentar a tensao, reduza N para concentrar o campo.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Converta a área para metros quadrados: A = 25 cm^2 = 25 x 10^-4 m^2 = 0,0025 m^2. Com N = 300, N*A = 0,75 m^2. Passo 2: A tensão medida é pico a pico, Vpp = 4,8 V. Como Vpp = 2*Emax, a amplitude da fem é Emax = 2,4 V. Passo 3: Calcule a frequência angular: 2*pi*f = 2 x 3,14 x 20000 = 125600 rad/s. Passo 4: Use Emax = N*A*2*pi*f*Bmax, isolando Bmax: Bmax = Emax / (N*A*2*pi*f) = 2,4 / (0,75 x 125600) = 2,4 / 94200, que dá aproximadamente 2,5 x 10^-5 T. Passo 5: Compare com o limite regulamentar de 2,5 x 10^-3 T. O valor estimado é cerca de 100 vezes menor, portanto está dentro do limite. Passo 6: Para aumentar a tensão sem elevar Bmax, aumente N ou f, pois Emax é diretamente proporcional a N e a f. Passo 7: Sobre as demais alternativas: A erra ao afirmar que Bmax está no limite e ao sugerir ultrapassá-lo; B erra ao propor diminuir f, o que reduziria a tensão; D erra no valor de Bmax e ao sugerir afastar a bobina; E erra no valor de Bmax e ao sugerir reduzir N, o que diminuiria a tensão. O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Calcule Bmax usando a fórmula dada e compare com o limite; analise como variar N e f afeta a tensão.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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