Como é possível captar uma imagem de algo tão pequeno a bilhões de anos-luz? A rede Event Horizon Telescope…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar as radiações eletromagnéticas por suas frequências, fontes e aplicações, discutindo e avaliando as implicações de seu uso em controle remoto, telefone celular, raio X, forno de micro-ondas, fotocélulas etc.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Como é possível captar uma imagem de algo tão pequeno a bilhões de anos-luz? A rede Event Horizon Telescope (EHT) reúne oito radiotelescópios espalhados pelo planeta, sincronizados por relógios atômicos, para observar o buraco negro supermassivo M87* no comprimento de onda de 1,3 milímetros. Nesse comprimento de onda, a atmosfera terrestre apresenta transparência suficiente para a observação, e a resolução angular de um sistema telescópico pode ser estimada pela relação ? ˜ ? / D, em que ? é o comprimento de onda e D é o diâmetro efetivo da abertura, aqui equivalente ao diâmetro da Terra (aproximadamente 1,27 x 10^7 metros). A sombra projetada pelo buraco negro tem cerca de 40 microssegundos de arco de diâmetro. Considere também que 1 radiano corresponde a 206265 segundos de arco. A partir do texto e da imagem, calcule a ordem de grandeza da resolução angular do EHT e conclua se ela é adequada para distinguir a sombra de 40 microssegundos de arco.
- A) Resolução de ordem 10^-10 rad, aproximadamente 20 microssegundos de arco, menor que 40 microssegundos de arco, permitindo distinguir a sombra.
- B) Resolução de ordem 10^-10 arcsegundos, igual ao diâmetro de 40 microssegundos de arco, garantindo imagem exata.
- C) Resolução de ordem 10^-13 rad, aproximadamente 0,002 microssegundos de arco, muito superior ao necessário.
- D) Resolução de ordem 10^-7 rad, aproximadamente 20 milésimos de arco, similar ao diâmetro da sombra, dificultando a observação.
- E) Resolução de ordem 10^-5 rad, aproximadamente 10 arcsegundos, muito maior que 40 microssegundos de arco, incapaz de distinguir a sombra.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Use a relação de resolução angular theta ≈ lambda / D. Com lambda = 1,3 milímetro = 1,3 x 10^-3 metros e D = 1,27 x 10^7 metros, temos theta ≈ 1,3 x 10^-3 / 1,27 x 10^7 ≈ 1,02 x 10^-10 rad, ou seja, ordem de grandeza 10^-10 rad. Passo 2: Converta para segundos de arco. Como 1 rad = 206265 segundos de arco, theta ≈ 1,02 x 10^-10 x 206265 ≈ 2,1 x 10^-5 segundos de arco. Como 1 segundo de arco equivale a 10^6 microssegundos de arco, theta ≈ 21 microssegundos de arco, algo em torno de 20 microssegundos de arco. Passo 3: Compare com a sombra. A sombra do M87* tem cerca de 40 microssegundos de arco. Como a menor separação que o EHT consegue resolver (cerca de 20 microssegundos de arco) é menor que o diâmetro da sombra, o sistema tem resolução suficiente para distinguir a sombra. Passo 4: Justifique as alternativas erradas. B: mistura unidades, pois 10^-10 é o valor em radianos, não em arcsegundos, e a resolução não é igual ao diâmetro da sombra. C: o expoente está errado, pois a divisão correta dá 10^-10 rad, não 10^-13 rad. D: a resolução real é muito menor que 10^-7 rad, e 20 milésimos de arco também é uma unidade incorreta para o resultado. E: uma resolução angular maior significa pior capacidade de separar detalhes, e a conclusão de que o sistema é incapaz de distinguir a sombra contradiz o cálculo.
💡 Dica: Use a fórmula da resolução angular e converta unidades para comparar com a sombra.
Alternativa por alternativa
? ˜ 1,3e-3/1,27e7 ˜ 1e-10 rad; convertendo (1 rad = 206265") dá ~20 µas, abaixo de 40 µas, logo suficiente.
O aluno calcula o valor numérico correto em radianos, mas o interpreta como arcsegundos e ainda considera que a resolução deve ser igual ao tamanho da sombra para haver imagem exata. Ele ignora a conversão de unidades e a diferença entre resolver e coincidir com o objeto.
Por que engana: Confundir unidades de medida angular e não converter corretamente entre radianos e segundos de arco.
O aluno comete um erro de potência de dez na divisão ou na conversão, obtendo 10^-13 rad e um valor de milésimos de microssegundo, que não corresponde ao resultado da relação com 1,3 mm e 1,27 x 10^7 m.
O aluno usa uma unidade de diâmetro incorreta, como quilômetros em vez de metros, o que desloca o expoente para 10^-7 rad. Além disso, confunde a unidade final de arco e conclui que a resolução é semelhante à sombra.
O aluno acredita que um valor maior de resolução angular significa melhor capacidade de distinguir detalhes. Por isso, interpreta que um valor grande em arcosegundos indica incapacidade de observar a sombra, quando na verdade ocorre o oposto.
Raio-X da questão
resolução angular em telescópios
avaliacao
conversão de unidades angulares · uso de fórmulas físicas simples
estude cálculo de resolução angular e conversão de unidades angulares
Confundir unidades de medida angular e não converter corretamente entre radianos e segundos de arco.
tomada_decisao
cientifico
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