A equipe de engenharia paisagista recebeu um projeto para construir um jardim interno em forma de triângulo…

Questão

A equipe de engenharia paisagista recebeu um projeto para construir um jardim interno em forma de triângulo, cujos vértices serão marcados por três esculturas. Para iluminar o espaço, instalarão duas lâmpadas especiais: a primeira deve ficar exatamente à mesma distância dos três vértices do triângulo; a segunda precisa estar equidistante dos três lados do triângulo. Os engenheiros usarão construções geométricas para determinar as posições precisas de cada luminária. Com base no texto-base, identifique as construções geométricas usadas para posicionar a luminária que fica equidistante dos vértices e a luminária que fica equidistante dos lados.

1. A) intersecao das medianas e intersecao das alturas
2. B) intersecao das mediatrizes e intersecao das medianas
3. C) intersecao das mediatrizes e intersecao das bissetrizes
4. D) intersecao das bissetrizes e intersecao das alturas
5. E) intersecao das medianas e intersecao das bissetrizes

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A primeira luminária deve ficar à mesma distância dos três vértices do triângulo. Ponto equidistante dos vértices é o que pertence às mediatrizes dos lados, pois a mediatriz de um segmento é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de suas extremidades. A intersecção das mediatrizes é o circuncentro, centro da circunferência circunscrita ao triângulo.
2. A segunda luminária deve ficar equidistante dos três lados do triângulo. Ponto equidistante dos lados é o que pertence às bissetrizes dos ângulos internos, pois a bissetriz é o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos dois lados que formam o ângulo. A intersecção das bissetrizes é o incentro, centro da circunferência inscrita no triângulo.
3. Portanto, a alternativa correta é a C: intersecção das mediatrizes (luminária dos vértices) e intersecção das bissetrizes (luminária dos lados).
4. A alternativa A está errada, pois as medianas ligam vértices aos pontos médios dos lados e não garantem equidistância nem dos vértices nem dos lados. A alternativa B está errada, pois a intersecção das medianas é o baricentro, que não é equidistante dos vértices. A alternativa D está errada, pois a intersecção das alturas é o ortocentro, que não serve para equidistância. A alternativa E está errada, pois as medianas não determinam pontos equidistantes dos vértices.
5. O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Lembre-se das definições das interseções notáveis do triângulo para associar cada luminária.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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