Em uma campanha da escola, a Entidade A e a Entidade B receberam juntas 1 800 livros. A Entidade A recebeu o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma campanha da escola, a Entidade A e a Entidade B receberam juntas 1 800 livros. A Entidade A recebeu o dobro da quantidade recebida pela Entidade B. Quantos livros cada entidade recebeu?
- A) A recebeu 900 livros; B recebeu 900 livros.
- B) A recebeu 1 000 livros; B recebeu 800 livros.
- C) A recebeu 800 livros; B recebeu 1 000 livros.
- D) A recebeu 1 200 livros; B recebeu 600 livros.
- E) A recebeu 1 800 livros; B recebeu 900 livros.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O total recebido pelas duas entidades é 1800 livros (A + B = 1800) e a Entidade A recebeu o dobro da Entidade B (A = 2 x B).
- Substitua a relação de A na equação do total. Como A = 2B, temos 2B + B = 1800, ou seja, 3B = 1800.
- Resolva a equação. B = 1800 / 3 = 600 livros.
- Calcule A. A = 2 x 600 = 1200 livros.
- Verifique. 1200 + 600 = 1800 e 1200 é o dobro de 600, logo a alternativa D satisfaz as duas condições. Resolvi a questão por conta própria e cheguei à mesma conclusão do gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: a divisão igual (900 e 900) ignora que A recebeu o dobro de B. B: 1000 e 800 somam 1800, mas a diferença é 200 e a razão é 1,25, não 2. C: 800 e 1000 somam 1800, mas invertem a relação, pois A teria recebido metade de B. E: A recebeu o total inteiro (1800), o que contradiz a informação de que os dois receberam juntos 1800 livros.
💡 Dica: Use uma equação para representar a relação entre as quantidades de livros.
Alternativa por alternativa
O aluno dividiu o total igualmente entre as duas entidades, sem considerar a condição de que A recebeu o dobro de B.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação de dobro e dividir os livros de forma igual ou errada.
O aluno acertou a soma (1000 + 800 = 1800), mas distribuiu os livros pela diferença de 200 em vez de pela proporção de dobro. Não verificou se 1000 é o dobro de 800.
O aluno inverteu a relação entre as entidades, fazendo B receber o dobro de A. Isso troca quem recebeu mais no enunciado.
Como A recebeu o dobro de B, podemos dividir 1 800 em 3 partes iguais: 2 partes para A e 1 parte para B. 1 800 ÷ 3 = 600; então A recebeu 1 200 e B recebeu 600.
O aluno tomou o total de 1800 livros como a quantidade de A e depois dividiu por dois para achar B. Confundiu o total conjunto com a parte de uma das entidades.
Raio-X da questão
razão e proporção
diagnostico
multiplicação e divisão · equações simples
estude razão, proporção e resolução de equações simples
O aluno pode confundir a relação de dobro e dividir os livros de forma igual ou errada.
tomada_decisao
cotidiano
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