— Se eu colocar um poste de luz no lugar certo, a claridade chega com a mesma intensidade aos tres portoes —…

Questão

— Se eu colocar um poste de luz no lugar certo, a claridade chega com a mesma intensidade aos tres portoes — comentou a sindica, apontando para o croqui. No desenho, os portoes A, B e C formam um triangulo. Para escolher o ponto do poste, foi tracada, em cada lado, a reta perpendicular que passa pelo ponto medio desse lado (as marcas de tracos indicam os pontos medios e os quadradinhos indicam as perpendiculares). As tres retas se encontram em O. O circulo vermelho do croqui tem centro em O e passa por A, B e C, indicando que o poste ficaria a mesma distancia dos tres portoes. Observando a posicao de O no desenho, a sindica pediu uma conclusao sobre o formato do triangulo quanto aos seus angulos. Interprete, com base no texto e na posicao do ponto O (intersecao das mediatrizes) mostrada na imagem, a caracteristica dos angulos do triangulo ABC.

1. A) O triangulo ABC tem um angulo de 180°.
2. B) O triangulo ABC tem exatamente um angulo maior que 90°.
3. C) O triangulo ABC tem tres angulos menores que 90°.
4. D) O triangulo ABC tem exatamente um angulo de 90°.
5. E) O triangulo ABC tem dois angulos de 90°.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Os pontos A, B e C são equidistantes de O, porque o círculo com centro em O passa pelos três portões. Logo, O é o circuncentro do triângulo ABC, ponto de encontro das mediatrizes dos lados (retas perpendiculares que passam pelos pontos médios). Passo 2: O circuncentro fica sempre na mesma região que o triângulo em relação aos seus lados. Se O está dentro do triângulo, o triângulo é acutângulo, ou seja, todos os ângulos são menores que 90°. Se O está sobre um lado, o triângulo é retângulo, e se está fora, é obtusângulo. Passo 3: Na figura, o ponto O aparece no interior do triângulo ABC, pois as três mediatrizes se cruzam dentro da região delimitada pelos portões. Passo 4: Portanto, os três ângulos internos são agudos, o que corresponde à alternativa C. Passo 5: A alternativa A está errada, pois nenhum ângulo de um triângulo mede 180°; esse valor é a soma dos três ângulos internos. Passo 6: A alternativa B está errada, pois um ângulo obtuso só existiria se O estivesse fora do triângulo, do lado oposto ao ângulo obtuso. Passo 7: A alternativa D está errada, pois um ângulo reto exigiria que O estivesse sobre um lado do triângulo, o que não acontece na figura. Passo 8: A alternativa E está errada, pois dois ângulos retos num triângulo são impossíveis, já que a soma dos ângulos internos é 180° e isso deixaria o terceiro ângulo com medida zero.

💡 Dica: Relacione a posição do circuncentro com a classificação dos ângulos do triângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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