Um objeto linear AB é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico convexo, a uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um objeto linear AB é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico convexo, a uma distância d do vértice desse espelho. A figura mostra um raio de luz (R) proveniente da extremidade A do objeto e a imagem A’ desse ponto. [IMAGEM] Considerando as dimensões indicadas na figura, a distância d é igual a: UNESP - 2022
- A) x · y / y – x
- B) x · y / 2 · x + y
- C) x · y / x + y
- D) x · y / y – 2 · x
- E) 2 · x · y / y – x
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que a figura indica. O espelho é convexo, portanto sua imagem de um objeto real é virtual, situada atrás do espelho, e o raio incidente paralelo ao eixo reflete como se viesse do foco. Na figura, x corresponde à distância do vértice até a imagem A' e y corresponde ao raio de curvatura R do espelho.
- Relacione o foco com o raio. Em um espelho esférico, a distância focal vale f = R/2, logo f = y/2, em módulo. Como o espelho é convexo, o foco é virtual e a distância focal é negativa: f = -y/2.
- Aplique a equação de Gauss com a convenção de sinais. Para espelhos, 1/p + 1/p' = 1/f, em que p é a distância do objeto ao vértice (positiva, objeto real) e p' é a distância da imagem ao vértice. Para a imagem virtual atrás do espelho, p' = -x. Assim, 1/d + 1/(-x) = 1/(-y/2), ou seja, 1/d - 1/x = -2/y.
- Isole d. Obtemos 1/d = 1/x - 2/y = (y - 2x)/(x·y). Portanto d = x·y/(y - 2x), que é a alternativa D.
- Verifique a coerência física. Para uma imagem virtual de espelho convexo, a imagem fica entre o vértice e o foco, logo x < y/2 e y - 2x > 0, o que torna d positivo.
- Por que as outras estão erradas: A) usa y - x no denominador, o que equivale a tomar a distância focal igual ao raio, sem o fator 1/2. B) inverte o sinal da imagem e soma 2/y, tratando a imagem como real. C) soma 1/x com 1/y, ignorando o sinal negativo da imagem virtual e o fator 2 do foco. E) mantém o erro do foco com y - x e ainda multiplica o numerador por 2.
💡 Dica: Use as propriedades dos espelhos esféricos e a relação dos raios para montar a equação da distância.
Alternativa por alternativa
O aluno toma a distância focal igual ao raio de curvatura, usando 1/d = 1/x - 1/y, e esquece o fator 1/2 do foco.
O aluno trata a imagem virtual como real ao aplicar a equação dos espelhos, o que troca o sinal e produz 1/d = 1/x + 2/y.
O aluno usa a equação de Gauss com f = R e sem sinal negativo para o espelho convexo, obtendo 1/d = 1/x + 1/y.
Por que engana: Confundir as fórmulas de distância focal e distância do objeto, ou aplicar incorretamente as operações algébricas na fórmula.
Para espelho esférico convexo, aplica-se a equação de Gauss: 1/f = 1/d + 1/d', onde d é a distância do objeto ao espelho, d' é a distância da imagem, e f é a distância focal. Pela geometria da figura, x representa a distância entre o vértice do espelho e a imagem (d'), e y é o raio de curvatura (R). Para espelho convexo, f = R/2 = y/2 e d' tem sinal negativo (imagem virtual). Então: 1/f = 1/d + 1/(-x) Substituindo f e rearranjando: 1/(y/2) = 1/d - 1/x 2/y = 1/d - 1/x 1/d = 2/y + 1/x 1/d = (2x + y)/(y·x) d = x·y/(y - 2x) Portanto, a alternativa D está correta, pois relaciona corretamente as dimensões indicadas com a equação dos pontos conjugados para espelhos convexos.
O aluno confunde a relação do foco com o raio e ainda introduz um fator 2 indevido no numerador, usando y - x no denominador.
Raio-X da questão
espelho esférico convexo
avaliacao
propriedades de espelhos esféricos · formação de imagens em espelhos
Estude as propriedades dos espelhos esféricos e as relações entre objeto, imagem e foco.
Confundir as fórmulas de distância focal e distância do objeto, ou aplicar incorretamente as operações algébricas na fórmula.
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