ENEM - 2021 Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm nem arestas, nem vértices…

Questão

ENEM - 2021 Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm nem arestas, nem vértices em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas. Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada? Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?

1. A) 1, 2, 3 e 4
2. B) 1 e 3
3. C) 1
4. D) 2
5. E) 4

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Lembre a definição do enunciado. Duas faces são opostas quando não têm nenhuma aresta nem nenhum vértice em comum. Num octaedro regular, cada face triangular tem 3 faces vizinhas que compartilham uma aresta com ela e 3 faces que encostam nela apenas por um vértice. Como o octaedro tem 8 faces, sobra exatamente uma face oposta para cada face. Passo 2: Ao reconstruir o sólido a partir da planificação, identifique quais faces numeradas encostam na face cinza escuro, seja por aresta comum na planificação, seja por vértice comum depois da dobra. Essas faces não podem ser a oposta. Passo 3: Observe que as faces que dividem aresta com a cinza escura ficam ao redor dela e, pela geometria do octaedro, as que encostam por vértice cobrem as demais posições em torno dela. Assim, dentre as faces numeradas, apenas a face 4 não toca a cinza escura em nenhum vértice ou aresta após a montagem. Passo 4: Portanto, a face oposta à cinza escura é a face 4, o que corresponde à alternativa E. Passo 5: Por que as demais estão erradas: a alternativa A afirma que as quatro faces são opostas, o que é impossível, pois cada face tem apenas uma oposta. A alternativa B junta as faces 1 e 3, mas uma delas encosta na cinza escura ao ser dobrada. A alternativa C indica só a face 1, que na montagem compartilha vértice com a cinza escura. A alternativa D indica a face 2, que na reconstrução compartilha aresta ou vértice com a face cinza escuro.

💡 Dica: Analise as faces opostas no octaedro usando a definição dada.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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