ENEM - 2019 Uma casa tem um cabo elétrico mal dimensionado, de resistência igual a 10, que a conecta à rede…

Questão

ENEM - 2019 Uma casa tem um cabo elétrico mal dimensionado, de resistência igual a 10, que a conecta à rede elétrica de 120V. Nessa casa, cinco lâmpadas, de resistência igual a 200, estão conectadas ao mesmo circuito que uma televisão de resistência igual a 50, conforme ilustrado no esquema. A televisão funciona apenas com tensão entre 90V e 130V. O número máximo de lâmpadas que podem ser ligadas sem que a televisão pare de funcionar é: O número máximo de lâmpadas que podem ser ligadas sem que a televisão pare de funcionar é:

1. A) 1
2. B) 2
3. C) 3
4. D) 4
5. E) 5

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a montagem. O cabo (10 ohms) está em série com o conjunto formado pela televisão (50 ohms) e pelas lâmpadas (200 ohms cada), que estão em paralelo entre si e com a TV. A tensão da rede é 120 V e a TV só funciona entre 90 V e 130 V, então o limite relevante é a tensão mínima de 90 V sobre a TV.
2. Calcule a resistência equivalente do ramo paralelo com n lâmpadas. Como 1/R = 1/50 + n/200 = (4 + n)/200, temos R_p = 200/(4 + n) ohms.
3. Use o divisor de tensão. A tensão na TV é V_TV = 120 x R_p/(10 + R_p). Para V_TV ≥ 90, é preciso R_p/(10 + R_p) ≥ 0,75, o que dá R_p ≥ 30 ohms.
4. Resolva a desigualdade. 200/(4 + n) ≥ 30 leva a 4 + n ≤ 6,67, logo n ≤ 2,67. Como n é um número inteiro, o máximo é n = 2.
5. Verifique os casos vizinhos. Com n = 2, R_p = 33,3 ohms e V_TV ≈ 92,3 V, o que funciona. Com n = 3, R_p = 28,6 ohms e V_TV ≈ 88,9 V, abaixo de 90 V, então a TV pararia.
6. Conclusão. A alternativa correta é a B, com 2 lâmpadas. Em A, o máximo seria 1 lâmpada, o que subestima a capacidade do circuito. Em C, 3 lâmpadas derruba a tensão para cerca de 88,9 V, abaixo do mínimo. Em D, 4 lâmpadas derruba a tensão para cerca de 85,7 V. Em E, 5 lâmpadas reduz ainda mais a tensão na TV.

💡 Dica: Calcule a tensão na televisão considerando a resistência do cabo e das lâmpadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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