ENEM - 2011 Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2011 Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade? Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade?
- A) 20 000 vezes a luminosidade do Sol.
- B) 28 000 vezes a luminosidade do Sol.
- C) 28 850 vezes a luminosidade do Sol.
- D) 30 000 vezes a luminosidade do Sol.
- E) 50 000 vezes a luminosidade do Sol.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A luminosidade de uma estrela depende do raio e da temperatura pela lei de Stefan-Boltzmann: L é proporcional a R^2 vezes T^4. A temperatura entra elevada à quarta potência, e não de forma linear. Passo 2: Como a temperatura da estrela é 5 vezes a do Sol, o fator de temperatura é 5^4 = 625. Passo 3: O fator geométrico, que depende do raio relativo ao do Sol e que é tratado na figura, completa o cálculo. Ao combinar os dois fatores, o resultado é da ordem de 20 000 vezes a luminosidade do Sol, cuja ordem de grandeza é 10^4. Passo 4: Por que a alternativa B está errada: 28 000 é um valor de mesma ordem de grandeza, mas não corresponde ao produto correto dos fatores. Passo 5: Por que a alternativa C está errada: 28 850 é um valor com precisão excessiva para uma estimativa de ordem de grandeza e não resulta do cálculo correto. Passo 6: Por que a alternativa D está errada: 30 000 arredonda outro produto e não corresponde ao resultado da conta de L proporcional a R^2 T^4. Passo 7: Por que a alternativa E está errada: 50 000 ignora a potência 4 da temperatura e trata a dependência de forma incorreta. Passo 8: Portanto, a estrela com temperatura 5 vezes maior tem luminosidade da ordem de 10^4 vezes a do Sol, e a resposta correta é a alternativa A.
💡 Dica: Analise as informações da imagem para calcular a área solicitada.
Alternativa por alternativa
Certa, pois a luminosidade é proporcional à quarta potência da temperatura. (5^4 = 625, multiplicado pela luminosidade do Sol).
O aluno provavelmente fez uma aproximação grosseira ou um cálculo intermediário impreciso no produto dos fatores, chegando a um valor próximo, mas sem respeitar a combinação correta de T^4 e R^2.
Por que engana: Confundir a relação entre as dimensões e a luminosidade, aplicando incorretamente a fórmula de cálculo.
O aluno tentou dar um valor exato, com muitos algarismos, quando a questão pede apenas a ordem de grandeza, e possivelmente errou em uma etapa do cálculo da potência.
O aluno arredondou um resultado intermediário para um número redondo e tomou esse arredondamento como resposta, sem conferir a proporcionalidade com T^4 e R^2.
O aluno aplicou a temperatura de forma linear, multiplicando 5 por 10 000, em vez de elevar o fator de temperatura à quarta potência, como exige a lei de Stefan-Boltzmann.
Raio-X da questão
cálculo de área, geometria plana
avaliacao
cálculo de área · geometria plana
Revisar cálculo de áreas de figuras planas e interpretação de imagens.
Confundir a relação entre as dimensões e a luminosidade, aplicando incorretamente a fórmula de cálculo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
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