ENEM - 2011 Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar interesses, relações de poder e perspectivas de mundo nos discursos das diversas práticas de linguagem (artísticas, corporais e verbais), compreendendo criticamente o modo como circulam, constituem-se e (re)produzem significação e ideologias.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2011 Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida). O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada. Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas. Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é
- A) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
- B) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
- C) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
- D) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
- E) Caio, pois a soma que escolheu é a maior.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Cada jogador ganha se a soma das duas bolas acertadas for igual ao número que escolheu. Como as bolas valem de 1 a 15 e são distintas, basta contar quantos pares de valores diferentes {a, b}, com a menor que b, somam cada número escolhido. Quanto mais pares, maior a chance. Passo 2: Soma 12. Como a menor bola deve ser menor que 6, testamos a de 1 a 5: (1,11), (2,10), (3,9), (4,8), (5,7). Total: 5 pares. Passo 3: Soma 17. Aqui a deve estar entre 2 e 8, pois a = 1 daria b = 16, que não existe: (2,15), (3,14), (4,13), (5,12), (6,11), (7,10), (8,9). Total: 7 pares. Passo 4: Soma 22. Como b não pode passar de 15, a deve ser no mínimo 7: (7,15), (8,14), (9,13), (10,12). O par (11,11) não vale, pois as bolas são distintas. Total: 4 pares. Passo 5: Supondo que cada par de bolas tenha a mesma chance de ser acertado, a probabilidade de cada jogador é proporcional ao número de pares. Arthur tem 5, Bernardo tem 7 e Caio tem 4, logo Bernardo tem a maior probabilidade. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: a soma menor não é a mais provável, pois Arthur tem 5 pares, mais que Caio. B: Arthur tem 5 pares, não 4. D: Caio tem 4 pares, não 10, e Bernardo tem 7, não 8. E: uma soma maior não aumenta a chance, e Caio, com soma 22, tem apenas 4 pares. Portanto a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Verifique as combinações possíveis de somas entre os valores das bolas coloridas.
Alternativa por alternativa
Acredita que somas menores são mais prováveis, sem contar quantas combinações de bolas formam cada soma. Arthur tem 5 pares, mais que Caio, que tem 4.
Conta apenas 4 possibilidades para a soma 12, deixando de listar um dos pares, como (1,11) ou (5,7). O resultado final, Bernardo com maior chance, está certo, mas a justificativa numérica é falsa.
Por que engana: Confundir o número de combinações possíveis para cada soma, levando a uma escolha errada da alternativa.
Bernardo tem 7 combinações para 17, Arthur tem 4 para 12 e Caio tem 4 para 22, tornando Bernardo o mais provável a ganhar.
Conta 10 possibilidades para a soma 22 e 8 para a soma 17, provavelmente incluindo pares repetidos ou com bolas fora do intervalo de 1 a 15. Com a contagem correta, Caio tem 4 pares e Bernardo tem 7.
Supõe que uma soma maior, por ser mais alta, tem mais chance de ser obtida. Na verdade, a soma 22 só pode ser formada por 4 pares de bolas distintas.
Raio-X da questão
soma de números inteiros
avaliacao
soma de números inteiros
Revisar combinações e somas de números inteiros.
Confundir o número de combinações possíveis para cada soma, levando a uma escolha errada da alternativa.
cidadania_etica
pensamento_critico
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