FísicaUELBNCC EM13CNT204Difícil⏱ medio

Durante uma operação de pouso em um porta-aviões, um avião é desacelerado por um cabo elástico preso às…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT204

Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma operação de pouso em um porta-aviões, um avião é desacelerado por um cabo elástico preso às extremidades A e B do convés. Antes da operação, A, C e B estão alinhados, C é o ponto médio de AB e o comprimento natural do cabo AB é 10 m. Ao ser enganchado pelo avião, o cabo assume a configuração A–P–B: o avião permanece no ponto P, situado a uma distância PC = 5v3 m da reta AB, com PC perpendicular a AB. Considere que o cabo obedece à lei de Hooke, com constante elástica k = 2000 N/m, e despreze a massa do cabo e outras forças horizontais. Considerando a configuração descrita, qual é o módulo da força resultante exercida pelo cabo elástico sobre o avião quando ele está no ponto P?

A) 20000 N
B) 10000√3 N
C) 100000√3 N
D) 20000√3 N
E) 10000 N

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Calcule a distância de A até P. Como C é o ponto médio de AB, AC = 5 m. Pelo teorema de Pitágoras no triângulo APC, AP^2 = 5^2 + (5√3)^2 = 25 + 75 = 100, logo AP = 10 m. Por simetria, PB = 10 m. Passo 2: Calcule o comprimento do cabo esticado. A configuração A–P–B tem comprimento total AP + PB = 20 m. Como o comprimento natural é 10 m, o alongamento é x = 20 − 10 = 10 m. Passo 3: Calcule a força elástica em cada trecho pela lei de Hooke: T = k·x = 2000 × 10 = 20000 N. Passo 4: Determine a direção de cada tração. O ângulo entre PA e PC satisfaz cos(APC) = PC/AP = (5√3)/10 = √3/2, logo o ângulo é 30°. O mesmo vale para PB e PC. As componentes horizontais (ao longo de AB) de PA e PB se anulam por simetria, e as componentes na direção de PC se somam. Passo 5: Some as componentes na direção de PC: cada uma vale T·cos30° = 20000 × √3/2 = 10000√3 N, e a soma das duas dá 20000√3 N. Equivalentemente, a resultante de duas forças de 20000 N formando 60° entre si (ângulo entre PA e PB) tem módulo 2 × 20000 × cos30° = 20000√3 N. Passo 6: Compare com o gabarito. O resultado 20000√3 N coincide com a alternativa D, que é a correta. Por que as outras estão erradas: A) 20000 N é o módulo de uma única tração, sem considerar que as duas trações não são colineares; B) 10000√3 N é apenas a componente de uma tração, sem somar a contribuição do segundo trecho; C) 100000√3 N resulta de erro numérico, como usar alongamento ou força errados; E) 10000 N corresponde a uma projeção com ângulo incorreto de 60° com PC.

💡 Dica: Calcule a deformação do elástico usando a distância percorrida e aplique a fórmula da força elástica.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno calcula corretamente a tração em um trecho (20000 N) e a toma como resultante final, ignorando que as duas trações de PA e PB atuam em direções diferentes e se combinam vetorialmente.

Por que engana: Confundir a relação entre a constante elástica e a deformação, resultando em um cálculo incorreto da força.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno calcula a componente de apenas um dos cabos na direção de PC (20000 × cos30° = 10000√3 N) e esquece de somar a componente do outro trecho, que tem a mesma contribuição.

C Erradaerro: Atenção

O aluno erra no cálculo do alongamento ou na multiplicação com a constante k, por exemplo tomando um alongamento de 50 m ou multiplicando por fator extra, o que gera um valor cem vezes maior que o correto.

D Correta

Como C é o ponto médio de AB e o comprimento AB é 10 m, temos AC = CB = 5 m. Pela configuração geométrica, AP = BP = √[(5 m)² + (5√3 m)²] = √(25 + 75) m = 10 m. Assim, o comprimento atual do cabo A–P–B é 20 m, enquanto seu comprimento natural é 10 m. A deformação é, portanto, ΔL = 20 − 10 = 10 m. Pela lei de Hooke, a tensão no cabo é T = kΔL = 2000 · 10 = 20000 N. Cada trecho faz um ângulo θ com a vertical tal que sen θ = 5/10 = 1/2. As componentes horizontais das duas tensões se anulam, e as componentes na direção de PC se somam: F = 2T · (1/2)√3 = T√3 = 20000√3 N.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno usa cos60° no lugar de cos30° para a projeção de cada tração sobre PC, ou seja, confunde o ângulo entre o cabo e a vertical, e obtém 20000 × 0,5 = 10000 N.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

força elástica, deformação, dinâmica

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

força elástica · dinâmica do movimento

📚 Reveja

Revisar a lei de Hooke e cálculo de forças em sistemas elásticos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre a constante elástica e a deformação, resultando em um cálculo incorreto da força.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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