Leia o texto e observe a imagem a seguir. No Brasil, a preservação natural de um cadáver é rara devido ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar as diversas formas de manifestação da vida em seus diferentes níveis de organização, bem como as condições ambientais favoráveis e os fatores limitantes a elas, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Leia o texto e observe a imagem a seguir. No Brasil, a preservação natural de um cadáver é rara devido ao clima tropical e ao solo ácido, que aceleram a sua decomposição. Por isso, a múmia encontrada em Goiandira, Minas Gerais, no século XIX é tão incomum. Adaptado de: www.museunacional.ufrj.br UEL - 2020 Passados t anos após a morte deste ser humano, suponha que a massa m(t) de seu cadáver, medida em quilogramas, seja dada por m(t) = 40e^-Ct, onde e > 1 é uma constante e C é um parâmetro relacionado às características morfoclimáticas da região onde originalmente se encontrava. Admitindo que passados t = 600 anos a múmia possuía exatos 4 kg, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do parâmetro C.
- A) C = \frac{1}{200} \log_e 50
- B) C = \frac{1}{300} \log_e 20
- C) C = \frac{1}{400} \log_e 30
- D) C = \frac{1}{500} \log_e 40
- E) C = \frac{1}{600} \log_e 10
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Interprete o modelo. Como o enunciado diz que e > 1 é uma constante, a expressão m(t) = 40e^(-Ct) usa e como base. Logo, a inversa da exponencial é o logaritmo na base e: se e^x = y, então x = log_e y.
- Substitua os dados. Em t = 600 anos a massa é de 4 kg, então 4 = 40 e^(-600C).
- Isole a exponencial. Divida os dois lados por 40, obtendo 4/40 = 1/10 = e^(-600C), ou seja, e^(-600C) = 1/10.
- Aplique o logaritmo na base e. Temos -600C = log_e (1/10) = -log_e 10, portanto 600C = log_e 10.
- Isole C. Obtemos C = (1/600) log_e 10, que é exatamente a alternativa E, e por isso concordo com o gabarito oficial.
- Verifique as demais. Na alternativa A, 600C = 3 log_e 50 = log_e 125000, valor diferente de log_e 10. Na B, 600C = 2 log_e 20 = log_e 400, também diferente. Na C, 600C = 1,5 log_e 30, que não é igual a log_e 10. Na D, 600C = 1,2 log_e 40, que igualmente não coincide com log_e 10. Somente a E satisfaz a equação.
- Observação: a questão menciona uma imagem, mas o cálculo depende apenas dos dados do enunciado, por isso a resolução está completa.
💡 Dica: Analise o texto e a imagem para entender as condições de preservação de cadáveres no Brasil.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou ao transformar 600 em 200, dividindo o expoente por 3 de forma arbitrária, e multiplicou o logaritmo por 3 sem justificativa, obtendo uma relação que não corresponde à substituição de t = 600.
Por que engana: Confundir a relação entre a decomposição e a preservação, escolhendo uma alternativa que não considera as condições climáticas e do solo.
O aluno provavelmente tratou o coeficiente 600 como se fosse 300, possivelmente dividindo o tempo pela metade, e ainda assim montou o logaritmo com o valor 20, que não surge da razão 4/40.
O aluno pode ter reduzido o tempo de 600 para 400 anos, confundindo o período dado com outro número do enunciado, e depois usou o logaritmo de 30, valor que não corresponde à razão entre 4 kg e 40 kg.
O aluno provavelmente leu mal a relação entre massa inicial e massa final, aproximando a razão 4/40 por um valor como 1/40 ou 40, e por isso chegou ao logaritmo de 40, que não representa a equação correta.
CORRETA. A expressão matemática correta para o contexto biológico apresentado no enunciado é C = \frac{1}{600} \log_e 10, que reflete a relação entre a preservação do cadáver e as condições ambientais mencionadas.
Raio-X da questão
preservação natural de cadáveres
diagnostico
decomposição de organismos · clima tropical e solo ácido
Estude os fatores que influenciam a decomposição e preservação de corpos.
Confundir a relação entre a decomposição e a preservação, escolhendo uma alternativa que não considera as condições climáticas e do solo.
educacao_ambiental
pensamento_critico
cientifico
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