Um pêndulo simples é composto por uma haste metálica leve, presa a um eixo bem lubrificado, e por uma esfera…

Questão

Um pêndulo simples é composto por uma haste metálica leve, presa a um eixo bem lubrificado, e por uma esfera pequena de massa muito maior que a da haste, presa à sua extremidade oposta. O período P para pequenas oscilações de um pêndulo é proporcional à raiz quadrada da razão entre o comprimento da haste metálica e a aceleração da gravidade local. Considere este pêndulo nas três situações: 1. Em um laboratório localizado ao nível do mar, na Antártida, a uma temperatura de 0 °C. 2. No mesmo laboratório, mas agora a uma temperatura de 250 K. 3. Em um laboratório no qual a temperatura é de 32 °F, em uma base lunar, cuja aceleração da gravidade é igual a um sexto daquela da Terra. Indique a alternativa correta a respeito da comparação entre os períodos de oscilação P1, P2 e P3 do pêndulo nas situações 1, 2 e 3, respectivamente. [FUVEST 2020 - Questão 79] FUVEST - 2020

1. A) P1 < P2 < P3
2. B) P1 = P2 < P3
3. C) P2 < P3 < P1
4. D) P3 < P2 < P1
5. E) P1 < P2 = P3

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O período segue P proporcional a raiz de (L/g), em que L é o comprimento da haste metálica e g a gravidade local. A esfera e a haste leve não alteram essa relação, então a comparação depende de L e g. Passo 2: Analisando a temperatura, a haste metálica dilata com o aumento da temperatura e contrai com a diminuição. Passo 3: Na situação 1, a temperatura é 0 °C, ou seja, 273 K, e g é o valor terrestre. Na situação 2, a temperatura é 250 K, menor que 273 K, logo a haste é mais curta que na situação 1, com o mesmo g. Assim P2 < P1. Passo 4: Na situação 3, 32 °F equivalem a 0 °C, ou seja, 273 K, então a haste tem o mesmo comprimento da situação 1. Porém a gravidade lunar é g/6, então L/g fica seis vezes maior e P3 = raiz de 6 vezes P1, ou seja, P3 > P1. Passo 5: A ordem que se obtém é P2 < P1 < P3. Passo 6: Nenhuma alternativa traz exatamente essa ordem. A alternativa A é errada porque P1 < P2 contraria a contração da haste em 250 K. A alternativa B é errada porque P1 = P2 ignora a dilatação térmica. A alternativa D é errada porque P3 < P1 contraria a maior gravidade-free, ou seja, a menor gravidade lunar aumenta o período. A alternativa E é errada porque P1 < P2 e P2 = P3 contradizem a análise da temperatura e da gravidade. Passo 7: Entre as alternativas, a C é a única que coloca P2 como o menor período, que é o resultado correto. Mesmo assim, a afirmação P3 < P1 da alternativa C contraria a análise, pois a gravidade lunar menor torna P3 maior que P1. Portanto a questão apresenta uma falha, e o gabarito C é o mais próximo do resultado correto, mas não é totalmente consistente com a física do enunciado.

💡 Dica: Compare as variações da aceleração da gravidade e do comprimento da haste para cada situação e aplique a fórmula do período do pêndulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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