A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de espessura. Dentre os valores…

Questão

A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nessa grafite é Nota: 1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite é o diâmetro da base do cilindro. 2) Adote os valores aproximados de: • 2,2 g/cm³ para a densidade da grafita; • 12 g/mol para a massa molar do carbono; • 6,0 × 10²³ mol?¹ para a constante de Avogadro. [FUVEST 2015 - Questão 55] FUVEST - 2015

1. A) 5 × 10²³
2. B) 1 × 10²³
3. C) 5 × 10²²
4. D) 1 × 10²²
5. E) 5 × 10²¹

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Converta as medidas para centímetros. O comprimento é 15 cm e a espessura (diâmetro) é 2 mm = 0,2 cm, logo o raio é 0,1 cm. Passo 2: Calcule o volume do cilindro: V = área da base x altura = π x (0,1)^2 x 15 = 0,15π cm³ ≈ 0,471 cm³. Passo 3: Calcule a massa usando a densidade: m = 2,2 g/cm³ x 0,471 cm³ ≈ 1,04 g. Passo 4: Calcule a quantidade de matéria: n = m / M = 1,04 g / 12 g/mol ≈ 0,0864 mol. Passo 5: Calcule o número de átomos: N = n x Avogadro = 0,0864 x 6,0 x 10^23 ≈ 5,2 x 10^22 átomos, que corresponde à alternativa C. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (5 x 10^23) é 10 vezes maior, o que ocorre se o comprimento for usado em milímetros (150 mm) junto com a área em centímetros. B (1 x 10^23) é cerca de 2 vezes maior, resultado de erro no cálculo da área ao tratar a espessura como raio. D (1 x 10^22) é cerca de 5 vezes menor, resultado de usar raio de 0,05 cm, dividindo o diâmetro por quatro. E (5 x 10^21) é 10 vezes menor, resultado de misturar mm³ com cm³ no volume. Conclusão: o gabarito C está correto, pois o valor calculado é aproximadamente 5 x 10^22 átomos.

💡 Dica: Calcule o volume do cilindro, depois a massa, e use a massa molar e constante de Avogadro para encontrar o número de átomos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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